Deduzir a equação da retai principiando com uma configuração de fluxo típica de uma coluna de destilação com refluxo nas duas extremidades.

Passo 1

O enunciado pede para deduzir a equação da reta de operação na seção de enriquecimento (reta “i”) de uma coluna de destilação em regime estacionário, usando o esquema de fluxos típico: no topo há um refluxo líquido L_{0} e um produto destilado D, e no fundo há a corrente de vapor que sobe pela coluna.

Passo 2

Vamos começar pelas grandezas de balanço global e de componente na seção de enriquecimento, tomando um 1controle7 logo abaixo do ponto de alimentae7e3o de vapor que vem do fundo. As correntes envolvidas se3o:
  • Ledquido que desce do este1gio imediatamente acima, L_{0}.
  • Vapor que sobe para esse este1gio, V_{1}.
  • Destilado retirado no topo, D.
No regime estacione1rio, o balane7o de massa total sobre essa regie3o de1
V_{1} = L_{0} + D.

Passo 3

Agora fazemos o balanço de componente (espécie mais volátil) nessa mesma “camada”:
\underbrace{V_{1}\,y}_{\text{entra com o vapor}} \;=\;\underbrace{L_{0}\,x}_{\text{volta com o líquido}} \;+\;\underbrace{D\,x_{D}}_{\text{leva o destilado}},í
onde y e x são, respectivamente, as frações molares no vapor ascendente e no líquido descendente e x_{D} é a composição do destilado.

Passo 4

Reescrevendo o balanço de componente em forma de reta y = a\,x + b, isolamos y:
y = \frac{L_{0}}{V_{1}}\,x \;+\;\frac{D}{V_{1}}\,x_{D}.

Passo 5

Definimos o refluxo R como
R \;=\;\frac{L_{0}}{D}.
Logo L_{0}=R\,D e, do passo 2,
V_{1}=L_{0}+D=(R\,D)+D=(R+1)\,D.
Substituindo em
y = \frac{L_{0}}{V_{1}}\,x + \frac{D}{V_{1}}\,x_{D}
obtém-se
y = \frac{R\,D}{(R+1)\,D}\;x \;+\;\frac{D}{(R+1)\,D}\;x_{D} \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{R}{R+1}\,x \;+\;\frac{1}{R+1}\,x_{D}.

Resposta

A equação da reta de operação (reta i) na seção de enriquecimento é
\boxed{y = \frac{R}{R+1}\,x \;+\;\frac{x_{D}}{R+1}}.

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