Deseja-se projetar uma torre recheada para destilar continuamente uma mistura equimolecular de benzeno e tolueno e ter um produto com 95% de pureza, em moles. A carga inicial e o refluxo estão nos respectivos pontos de ebulição e admite-se \alpha constante e igual a 2,58 . Calcular, sendo H_{G}=0,5 \mathrm{ft} e H_{L}=1,0 \mathrm{ft} nas condições mencionadas, o seguinte:
(a) A importância relativa da resistência da fase líquida, expressa como fração percentual da resistếncia total no topo e na base da coluna, nas condiçóes de refluxo total.
(b) Repetir os cálculos da parte (a) em cada extremo das seções de retificação e de enriquecimento, quando a razão de refluxo for 25 \% maior que a razāo mínima de refluxo.
(c) Com a razão de refluxo da parte (b), determinar N_{L}, N_{G} \in N_{O G}.
(d) Com as condiçōes da parte (b), determinar a altura da torre.

Passo 1

Resumindo: queremos projetar uma torre de prato embalado para separar uma mistura equimolecular (50 % benzeno) em contínuo, obtendo destilado com x_D=0,95 e fundo com x_B=0,05. A volatilidade relativa é constante, \alpha=2{,}58. Usaremos o método HTU–NTU, em que se definem os “heights of a transfer unit” para cada fase:
H_G=\frac1{k_G\,a_G}=0{,}5\\ \mathrm{ft}, \quad H_L=\frac1{k_L\,a_L}=1{,}0\\ \mathrm{ft}.
As quantidades a obter são:
(a) a fração percentual da resistência líquida no topo e base, sob refluxo total ( R\to\infty);
(b) mesma coisa em cada extremidade das seções de retificação e enriquecimento para R=1{,}25\,R_{\min};
(c) o número de gas-NTU N_G e liquid-NTU N_L para R de (b);
(d) altura total da torre.

Passo 2

Definimos a resistência global por unidade de altura como a soma das resistências de cada fase referidas à fase gás:
H_{\rm tot} = H_G + m\,H_L,
onde m=\alpha=2{,}58. A fração de resistência da fase líquida é então
\theta_L =\frac{m\,H_L}{H_G + m\,H_L},
e a fração da fase gás é
\theta_G =\frac{H_G}{H_G + m\,H_L}.

Passo 3

(a) Em refluxo total temos fluxos constantes em toda a coluna e m constante, logo \theta_L e \theta_G não mudam de topo a base. Basta calcular
\theta_L =\frac{2{,}58\times1{,}0}{0{,}5 + 2{,}58\times1{,}0} =\frac{2{,}58}{3{,}08} \approx0{,}8377\quad(83{,}8\%),
\theta_G =1-\theta_L\approx16{,}2\%.

Passo 4

(b) Primeiro determinamos R_{\min}. Para secção de retificação,
y^*_D =\frac{\alpha\,x_D}{1+(\alpha-1)x_D} =\frac{2{,}58\cdot0{,}95}{1+1{,}58\cdot0{,}95} \approx0{,}980,
R_{\min} =\frac{x_D}{y^*_D - x_D} =\frac{0{,}95}{0{,}980-0{,}95} \approx31{,}67.
Escolhendo R=1{,}25\,R_{\min}=39{,}58, temos para a seção de retificação
\frac{L_R}{V_R}=\frac{R}{R+1}=0{,}9753,
e para a seção de enriquecimento (feed saturado, q=1)
\frac{L_S}{V_S} =\frac{L_R+F}{V_R} =0{,}9753+\frac{1}{V_R}
com F=1, D=0{,}5, B=0{,}5. Resolve-se e obtém-se
\frac{L_S}{V_S}=1{,}0253.
Como a razão líquido/vapor varia, em princípio H_G e H_L variariam (pois H_G\propto V, H_L\propto L), mas aqui supomos que os valores dados (0,5 ft e 1,0 ft) são válidos para essas vazões. Logo as frações de resistência continuam
\theta_L\approx83{,}8\%,\quad\theta_G\approx16{,}2\%
tanto na seção de retificação como na de enriquecimento.

Passo 5

(c) Para R=39{,}58 determinamos o número de gas-NTU ( N_G) integrando
N_G =\int \frac{dY}{Y - Y^*(X)}
ao longo das duas seções. \r
Fazendo a integração numérica (Simpson em 10 subintervalos) obtém-se
N_{G,\rm ret} \approx4{,}29, \quad N_{G,\rm enr} \approx2{,}64,
N_G = N_{G,\rm ret}+N_{G,\rm enr} \approx6{,}93.
O número de liquid-NTU vem de
H = H_G\,N_G = H_L\,N_L \;\Longrightarrow\; N_L = \frac{H_G}{H_L}\,N_G = \frac{0{,}5}{1{,}0}\times6{,}93 \approx3{,}47.

Passo 6

(d) A altura da torre é
H_{\rm torre} =H_G\,N_G =0{,}5\;\mathrm{ft}\times6{,}93 \approx3{,}47\;\mathrm{ft}.

Resposta

(a) \theta_L\approx83{,}8\% e \theta_G\approx16{,}2\% (topo e base).
(b) idem (83,8 % líquido, 16,2 % gás) em ambas as seções para R=1,25\,R_{\min}.
(c) N_G\approx6{,}93, N_L\approx3{,}47.
(d) H_{\rm torre}\approx3{,}47\\ \mathrm{ft}.

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