Desenvolva expressões para o cálculo dos diâmetros de esferas equivalentes d_{p}, d_{s} e d_{A} para os seguintes sólidos de geometria simples:
Cone reto com diâmetro da base D e altura H .
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos, para um cone reto de diâmetro de base D e altura H, os três diâmetros de esfera que tornam essa esfera equivalente ao cone em:
• Volume d_{p},
• Área superficial total d_{s},
• Área de projeção ortogonal ao eixo d_{A}.
Para isso usaremos as fórmulas do volume e da área de superfície do cone e as igualaremos às fórmulas correspondentes da esfera.
Passo 2
Cálculo de d_{p} (diâmetro de esfera de mesmo volume).
O volume do cone é
V_{\text{cone}}=\frac{\pi D^{2}H}{12},
enquanto o volume de uma esfera de diâmetro d_{p} é
Cálculo de d_{A} (diâmetro de esfera de mesma área de projeção ortogonal ao eixo do cone).
Para projeção ortogonal ao eixo, o cone “visto de cima” mostra exatamente a base, cuja área é