Desenvolva expressões para o cálculo dos diâmetros de esferas equivalentes
e
para os seguintes sólidos de geometria simples:
Tronco de cone reto com diâmetros das bases
(maior) e
(menor) e altura H.
Tronco de cone reto com diâmetros das bases
Passo 1
O enunciado pede três diâmetros de esfera que representem o tronco de cone reto de diâmetros das bases
(maior) e
(menor) e altura
:
– , a esfera de mesmo volume;
– , a esfera de mesma área de superfície total;
– , a esfera de mesma área projetada (vista de lado, i.e.\ eixo do tronco perpendicular ao plano de projeção).
–
–
–
Passo 2
Primeiro calculamos o volume do tronco de cone. O volume de um tronco de cone é
A esfera de diâmetro
tem volume
Igualando
e isolando
, obtemos
Passo 3
Agora a área de superfície total do tronco de cone é a soma da área lateral e das duas bases.
A área lateral é
A área lateral é
e a área das bases é
Logo
A esfera de diâmetro
tem superfície
Igualando
e isolando
, resulta
Passo 4
Para a área projetada vista de lado, o tronco aparece como um trapézio de bases
e
e altura
, cuja área é
A esfera de diâmetro
tem área projetada de um círculo de diâmetro
, ou seja
Igualando
e isolando
, obtemos