Determinar as composições das fases mencionadas abaixo em cada um dos seguintes equilíbrios vapor-líquido:
A fase líquida em equilíbrio com um vapor com 50 \% molares de a e 50 \% molares de b, sendo de 1,9 a volatilidade relativa de a para b.

Passo 1

O enunciado pede a composição da fase líquida ( x_a,x_b) em equilíbrio com um vapor que tem 50\% molares de a e 50\% molares de b. O conteúdo aqui é equilíbrio vapor-líquido ideal e volatilidade relativa \alpha.

Passo 2

A volatilidade relativa de a para b é definida por
\alpha \;=\;\frac{K_a}{K_b}
onde K_i = y_i/x_i. Logo
\alpha \;=\;\frac{y_a/x_a}{y_b/x_b} \quad\Longrightarrow\quad \frac{y_a}{y_b} \;=\;\alpha\,\frac{x_a}{x_b}.

Passo 3

Como y_b=1-y_a e x_b=1-x_a, podemos escrever
y_a \;=\;\alpha\,x_a\;\frac{1-y_a}{1-x_a}
e, reorganizando, obtém-se a expressão direta
x_a \;=\;\frac{y_a}{\alpha \;-\;(\alpha-1)\,y_a}.

Passo 4

Substituindo y_a=0.50 e \alpha=1.9 na fórmula de x_a:
x_a = \frac{0.50}{1.9 - (1.9-1)\times 0.50} = \frac{0.50}{1.9 - 0.9\times 0.50} = \frac{0.50}{1.9 - 0.45} = \frac{0.50}{1.45} \approx 0.3448.

Passo 5

Como x_b = 1 - x_a, temos
x_b = 1 - 0.3448 = 0.6552.

Resposta

A composição da fase líquida em equilíbrio é
x_a \approx 0{,}345,\quad x_b \approx 0{,}655.

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