Especificar a bateria de ciclones Lapple para operar com 100 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} de ar ( 520^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm ) contendo cinzas de carvão. A eficiência de coleta deve ser superior a 80 \%. Determinar também a potência do soprador para a operação. A densidade das partículas sólidas é 2,3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e a distribuição granulométrica é dada por
D(\mu \mathrm{~m}) 5 10 15 20 30 40
100 X 12 27 48 63 80 88.

Passo 1

O enunciado pede uma bateria de ciclones tipo Lapple para tratar Q_{\rm tot}=100, m^{3}/min de ar a 520\\ ^\circC e 1 atm contendo cinzas de densidade \rho_p=2{,}3,g/c m^{3}, de modo que a eficiência global de coleta seja \ge 80\%. Além disso, precisamos estimar a potência do soprador. Para isso:
  1. Definimos a curva de eficiência de um ciclone simples \eta(d) em função do diâmetro de partícula d e do diâmetro de corte d_{50}.
  2. A partir da distribuição granulométrica, calculamos a eficiência global \eta_{\rm glob}(d_{50}) e achamos o d_{50} necessário para \eta_{\rm glob}=0{,}80.
  3. Usamos a equação empírica de Lapple
d_{50} = K\,\frac{\sqrt{Q_i}}{D^{1{,}5}}
para determinar o fluxo Q_i por ciclone e, escolhendo um diâmetro padrão D, obtemos o número de unidades.
4. Finalmente, estimamos a perda de carga típica e a potência do soprador.

Passo 2

A curva de eficiência de Lapple pode ser aproximada por
\eta(d)\;=\;\frac{d^2}{d^2 + d_{50}^2}
e a eficiência global é
\eta_{\rm glob}(d_{50}) \;=\;\sum_i w_i\,\eta(d_i)
onde w_i é a fração mássica de partículas de diâmetro d_i. Queremos \eta_{\rm glob}\ge0{,}80.

Passo 3

Da tabela cumulativa “100 X” inferimos os w_i em classes de diâmetro e escolhemos pontos‐médio d_i:
\begin{aligned} &\text{classe }0\text{–}5\\ \mu\rm m:\\ d_1=2{,}5\,,\\ w_1=0{,}12,\\\ &\text{classe }5\text{–}10\\ \mu\rm m:\\ d_2=7{,}5\,,\\ w_2=0{,}15,\\\ &\text{classe }10\text{–}15\\ \mu\rm m:\\ d_3=12{,}5\,,\\ w_3=0{,}21,\\\ &\text{classe }15\text{–}20\\ \mu\rm m:\\ d_4=17{,}5\,,\\ w_4=0{,}15,\\\ &\text{classe }20\text{–}30\\ \mu\rm m:\\ d_5=25\,,\\ w_5=0{,}17,\\\ &\text{classe }30\text{–}40\\ \mu\rm m:\\ d_6=35\,,\\ w_6=0{,}08,\\\ &\text{classe }>40\\ \mu\rm m:\\ d_7=50\,,\\ w_7=0{,}12. \end{aligned}
Fazendo ensaios numéricos de \eta_{\rm glob}(d_{50}) encontra‐se
d_{50}\approx 5\\ \mu\rm m
pois para d_{50}=5, \mum tem‐se \eta_{\rm glob}\approx0{,}81\ge0{,}80.

Passo 4

Usamos a forma empírica de Lapple
d_{50} = K \,\frac{\sqrt{Q_i}}{D^{1{,}5}}
em que, a partir de dados típicos de ciclone de D=0{,}30 m, Q_i=0{,}14 m^{3}/s e d_{50}=10, \mum, obtém‐se
K = \frac{d_{50}\,D^{1{,}5}}{\sqrt{Q_i}}\;\approx\;4{,}4\times10^{-6}\quad\bigl[\rm m^{2}\!/s^{1/2}\bigr].
Escolhemos um diâmetro prático D=0{,}50 m.

Passo 5

De d_{50}=5\times10^{-6} m e D=0{,}50 m,
Q_i \;=\;\Bigl(\frac{d_{50}\,D^{1{,}5}}{K}\Bigr)^{2} =\Bigl(\frac{5\times10^{-6}\times0{,}50^{1{,}5}}{4{,}4\times10^{-6}}\Bigr)^{2} \approx0{,}15\\ \rm m^3/s
que equivale a 9{,}0 m^{3}/min por ciclone. O número de unidades é
N = \frac{Q_{\rm tot}}{Q_i} =\frac{100\\ \rm m^3/min}{9{,}0\\ \rm m^3/min} \approx11\\ \text{ciclones.}

Passo 6

Adotando perda de carga típica \Delta P\approx4{,}0,kPa e eficiência do soprador \eta_b=0{,}7, a potência requerida é
P = \frac{\Delta P \;Q_{\rm tot}}{\eta_b} =\frac{4{,}0\times10^{3}\,\rm Pa\times1{,}667\rm\\ m^3/s}{0{,}7} \approx9{,}5\times10^{3}\\ \rm W \approx9{,}5\\ kW.

Resposta

Bateria de 11 ciclones de diâmetro D=0{,}50 m, cada um tratando 9 m^{3}/min, com diâmetro de corte d_{50}\approx5, \mum e eficiência global \approx81\%. Potência do soprador \approx9{,}5 kW.

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