É a seguinte a análise granulométrica em peneira de uma galena moida em moinho de bolas:
Malha de peneira Tyler & Fração ponderal
-28+35 & 0,150
-35+48 & 0,200
-48+65 & 0,171
-65+100 & 0,134
-100+150 & 0,104
+150+200 & 0,080
-200 & 0,161
(a) Organizar esta informação num histograma, num gráfico de fração ponderal acumulada de tamanhos maiores que um certo tamanho em função do tamanho, num gráfico de fraçōes relativas em escala logaritmica e num gráfico em papel de coordenadas de probabilidade normal.
(b) Completar a análise das peneiras determinando a distribuição granulométrica na fração de -200.
(c) Determinar o diâmetro médio das partículas com base:
- No comprimento.
- Na massa.
- Na área por volume unitário.
(d) Determinar a área superficial total de uma amostra de 100 g do minério moido.
(e) Determinar a esfericidade de uma das fraçōes mencionadas acima.
(f) Qual seria o peso líquido de minério, da fração -65+100, que encheria um vaso de 300 cm^{3} ?
-28+35 & 0,150
-35+48 & 0,200
-48+65 & 0,171
-65+100 & 0,134
-100+150 & 0,104
+150+200 & 0,080
-200 & 0,161
(b) Completar a análise das peneiras determinando a distribuição granulométrica na fração de -200.
(c) Determinar o diâmetro médio das partículas com base:
(d) Determinar a área superficial total de uma amostra de 100 g do minério moido.
(e) Determinar a esfericidade de uma das fraçōes mencionadas acima.
(f) Qual seria o peso líquido de minério, da fração -65+100, que encheria um vaso de 300 cm^{3} ?
Passo 1
O enunciado fornece uma análise granulométrica por peneiras Tyler de uma galena moída em moinho de bolas, com as frações ponderais em cada classe de malha. Precisamos
– Organizar os dados em histograma e em três tipos de gráficos de distribuição (acumulada de tamanhos maiores, log-log de frações relativas, papel normal-probabilidade).
– Completar a distribuição na fração “– ” (isto é, abaixo da malha
).
– Calcular o diâmetro médio de partícula com ponderação por comprimento, por massa e por área/volume.
– Determinar a área superficial total de g de amostra.
– Calcular a esfericidade de uma das frações.
– Estimar o peso de minério da fração – que enche
c
.
– Organizar os dados em histograma e em três tipos de gráficos de distribuição (acumulada de tamanhos maiores, log-log de frações relativas, papel normal-probabilidade).
– Completar a distribuição na fração “–
– Calcular o diâmetro médio de partícula com ponderação por comprimento, por massa e por área/volume.
– Determinar a área superficial total de
– Calcular a esfericidade de uma das frações.
– Estimar o peso de minério da fração –
Conteúdo: análise de distribuição de tamanhos de partículas, histogramas, gráficos acumulados, momentos de diâmetro, área superficial e conceitos de densidade e esfericidade.
Passo 2
Determinar as aberturas aproximadas (em milímetros) das peneiras Tyler e calcular o ponto médio de cada classe:
Classes e fração ponderal
:
Passo 3
Calcular a fração acumulada de partículas maiores que
(isto é,
) e a acumulada de menores ou iguais (
). Por exemplo:
E
Monte uma tabela com colunas
.
Passo 4
(a) Para cada gráfico:
. Histograma: eixo
centros
, eixo
. Barras de largura proporcional ao intervalo de cada classe.
. Fração acum. de tamanhos maiores: eixo
(escala linear ou logarítmica), eixo
. Ligar pontos para formar curva decrescente.
. Frações relativas em escala log-log: eixo
, eixo
. Pontos plotados; reta aproximada dá lei de potência.
. Papel de probabilidade normal: abscissa
, ordenada
probit
(valor z tal que
). Pontos alinhados se distribuição log-normal.
Passo 5
(b) A “fração de –
” corresponde a todas partículas menores que
mm. Sem subdivisões adicionais, sua distribuição interna não pode ser determinada com os dados fornecidos (precisaríamos de peneiramento mais fino).
Passo 6
(c) Usar definições de diâmetros-momento, onde
. Com
:
. Diâmetro médio por comprimento (
):
Passo 7
(d) Admitindo partículas esféricas de densidade
(não fornecida; vou usar
g/c
para exemplificar):
– Razão área/volume
– Razão área/volume
– Volume de
g:
.
– Área total
– Área total
Passo 8
(e) A esfericidade
de partículas reais mede quão próximo da esfera elas são. Para esferas perfeitas,
. Sem dados sobre formas reais, assume-se
ou requer imagiologia/medidas de A e V para calcular
Passo 9
(f) O peso líquido da fração –
que ocupa
c
exige a densidade aparente (bulk) dessa fração. Sem o valor de densidade aparente não é possível calcular o peso correspondente.
Resposta
(a) Monte a tabela
e faça: histograma de
vs.
, curva
vs.
, gráfico
vs.
, e probit
vs.
.
(b) Não determinável sem peneiramento adicional.
(c )
.
(c )
.
(c )
.
(d) Para ,
em
g.
(e) Sem dados de forma, toma-se .
(f) Impossível sem densidade aparente da fração.
(b) Não determinável sem peneiramento adicional.
(c
(c
(c
(d) Para
(e) Sem dados de forma, toma-se
(f) Impossível sem densidade aparente da fração.