As soluções de glicerol e água obedecem à lei de Raoult, de forma aproximada, com a pressão de vapor do glicerol sendo desprezível. Usando a água como líquido de referência, construir as retas de Dühring para as soluçōes com 0, 20, 40, 60, 80, 100 e 120 g de glicerol por 100 g de água. Plotar estas retas nas temperaturas de referéncia da água desde 20^{\circ} \mathrm{C} até 120^{\circ} \mathrm{C}. No gráfico, 1 cm não deve representar mais que 5^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos as linhas de D"uhring (rela\c{c}~oes lineares entre a temperatura de ebuli\c{c}~ao de uma solu\c{c}~ao e a temperatura de ebuli\c{c}~ao da 'agua pura) para misturas de glicerol–'agua nas composi\c{c}~oes de 0, 20, 40, 60, 80, 100 e 120 g de glicerol por 100 g de 'agua, usando a lei de Raoult (press~ao de vapor do glicerol desprez’ivel). Vamos precisar de
1. calcular a fra\c{c}~ao molar da 'agua em cada composi\c{c}~ao;
2. usar a equa\c{c}~ao de Antoine para obter p_{\mathrm{sat}}(T) da 'agua;
3. aplicar Raoult para cada temperatura de refer^encia de 20^\circC a 120^\circC;
4. inverter Antoine para achar T_{\mathrm{sol}};
5. ajustar por regress~ao linear cada par \bigl(T_{\mathrm{ref}},T_{\mathrm{sol}}\bigr) e tra\c{c}ar no gr’afico com escala 1 cm =5^\circC.

Passo 2

Para cada composição de m_g g de glicerol em 100 g de água calculamos a fração molar da água \,x_w:
n_w = \frac{100}{18{,}015}\,,\quad n_g = \frac{m_g}{92{,}09}\,,\quad x_w = \frac{n_w}{n_w + n_g}\,.
Por exemplo, para m_g=20 g:
n_w=5{,}55,\quad n_g=0{,}217,\quad x_w=\frac{5{,}55}{5{,}55+0{,}217}\approx0{,}962.

Passo 3

Adotamos a equação de Antoine da água (pressão em mmHg, T em \circC):
\log_{10}p_{\mathrm{sat}}(T)=A - \frac{B}{C+T}\,,
com coeficientes típicos A=8{,}07131, B=1730{,}63, C=233{,}426.

Passo 4

Para cada T_{\mathrm{ref}}=20,25,\dots,120, ^\circC obtemos
1. p_{\mathrm{sat,ref}}=10^{\,A - \tfrac{B}{C+T_{\mathrm{ref}}}} (em mmHg);
2. pela lei de Raoult p_{\mathrm{sat,sol}} = p_{\mathrm{sat,ref}}/x_w;
3. convertemos p_{\mathrm{sat,sol}} para mmHg (se necess’ario) e invertamos Antoine:
T_{\mathrm{sol}} \;=\; \frac{B}{A - \log_{10}p_{\mathrm{sat,sol}}}\;-\;C\,.

Passo 5

Reunimos os pares \bigl(T_{\mathrm{ref}},T_{\mathrm{sol}}\bigr) e aplicamos regress~ao linear ( T_{\mathrm{sol}}=a\,T_{\mathrm{ref}}+b) para cada fra\c{c}~ao molar x_w. Isso fornece as equa\c{c}~oes das linhas de D"uhring para as sete composi\c{c}~oes.

Passo 6

No papel milimetrado, colocamos no eixo horizontal T_{\mathrm{ref}} de 20^\circC a 120^\circC e no vertical T_{\mathrm{sol}} na mesma faixa, usando escala 1 cm =5^\circC (ou seja, 1^\circC =0,2 cm). Tra\c{c}amos todas as sete retas de D"uhring com os coeficientes (a,b) obtidos, rotulando-as pela massa de glicerol.

Resposta

As sete linhas de D"uhring s~ao dadas, para cada composi\c{c}~ao m_g, pela regress~ao
T_{\mathrm{sol}} = a_{m_g}\,T_{\mathrm{ref}} + b_{m_g},
com a_{m_g} e b_{m_g} obtidos conforme o procedimento acima. No gr’afico, usam-se eixos de 20^\circC a 120^\circC e escala 1 cm =5^\circC, e cada linha \'e plotada e rotulada pelo valor de m_g.

Exercícios de Livros Relacionados