Uma unidade de transferência, como um estágio de equilibrio, representa um modelo físico de transferéncia de massa? Sob quais circunstâncias uma unidade de transferência dará a mesma modificação de composição que um estágio de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre dois modelos ideais de separação em transferência de massa: a unidade de transferência (UT), que é um “elemento diferencial” de resistência ao transporte de massa, e o estágio de equilíbrio, que é um “evento” onde as duas fases saem em equilíbrio de composição. Vamos ver em que sentido cada um é um modelo matemático (e não necessariamente físico) e identificar quando uma UT pode reproduzir exatamente a variação de composição prevista por um estágio de equilíbrio.
Passo 2
Definindo a unidade de transferência: ela parte da ideia de que a taxa de transferência de soluto entre fases é proporcional à diferença de composição entre a fase em contato e a composição de equilíbrio. Para uma fase líquida, por exemplo, escrevemos
onde
é a fração molar no líquido em um ponto e
é a fração molar na fase vapor em equilíbrio com esse
. A UT é, portanto, um modelo diferencial: não há “caixa física” única, mas a coluna (ou absorvedor, extrator etc.) é vista como várias UTs em série. A performance global se obtém integrando essas pequenas variações.
Passo 3
Definindo o estágio de equilíbrio: é um modelo estático e discreto em que se supõe que, num “prato teórico” ou num “plato”, o líquido e o vapor vêm a equilíbrio termodinâmico antes de se separar. Numa única etapa, as composições de saída satisfazem a relação de equilíbrio
. Não há modelagem explícita de resistências de filme ou difusão — assume-se que tudo ocorre de modo instantâneo e completo.
Passo 4
Para que UMA ÚNICA UT gere a MESMA variação de composição que UM estágio de equilíbrio, é preciso que toda a resistência ao transporte de massa seja concentrada exatamente naquelas condições de equilíbrio local, ou seja:
. As constantes de transferência de massa são infinitamente altas (resistências internas nulas).
. Toda a UT opera em regime isotermo e com fluxo molar constante, de modo que
e
variam pouco dentro da UT.
. A relação de equilíbrio é linear ou quase linear no intervalo de composição considerado, garantindo que
Nessas circunstâncias (coeficientes de transferência muito grandes e equilíbrio local imediato), a integral acima vale exatamente
, e a alteração de composição numa UT é idêntica àquela de um estágio teórico.
Passo 5
Em outras palavras, a equivalência perfeita acontece apenas no limite ideal em que o estágio de equilíbrio é “tecnicamente infinitesimal” em termos de resistências de massa — isto é, quando chamamos de eficiência de prato
. Nesse caso, podemos dizer que “um UT
um estágio teórico” e ambos fornecem a mesma modificação de composição.
Resposta
A unidade de transferência é um modelo matemático diferencial de resistência ao transporte de massa e não um elemento físico discreto. Ela dará exatamente a mesma modificação de composição que um estágio de equilíbrio somente no caso ideal em que as resistências internas sejam nulas (coeficientes de transferência infinitos), sob condições de fluxo e temperatura constantes e com equilíbrio local imediato, de modo que a integral de
sobre a UT seja igual a
, isto é, quando o estágio tiver eficiência
%.