Qual é o valor da constante dos gases ideais, R, a usar se a pressão for expressa em atm, a temperatura em kelvin, o volume em pé cúbico e a quantidade de material em lbmols?

Passo 1

O enunciado pede o valor da constante universal dos gases ideais, R, de modo que, na equação
P\,V = n\,R\,T
tenhamos P em atm, V em pés cúbicos (ft ^3), n em lbmol e T em kelvin. Vamos usar como ponto de partida o valor de R em unidades mais comuns e depois converter para ft ^3 e lbmol.

Passo 2

Recordando o valor de R em unidades SI misturadas com atm e litro:
R = 0,082057\;\frac{\text{L}\,\text{atm}}{\text{mol}\,\text{K}}.
Aqui “mol” é o mol padrão. Para passar a “lbmol” usamos
1\;\text{lbmol} = 453{,}59237\;\text{mol},
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R = 0,082057\;\frac{\text{L}\,\text{atm}}{\text{mol}\,\text{K}} \;\times\; 453{,}59237\;\frac{\text{mol}}{\text{lbmol}} = 37{,}21\;\frac{\text{L}\,\text{atm}}{\text{lbmol}\,\text{K}}.

Passo 3

Agora convertemos litros para pés cúbicos. Sabemos que
1\;\text{L} = 0,0353147\;\text{ft}^3.
Multiplicando:
R = 37{,}21\;\frac{\text{L}\,\text{atm}}{\text{lbmol}\,\text{K}} \;\times\; 0,0353147\;\frac{\text{ft}^3}{\text{L}} \approx 1{,}315\;\frac{\text{ft}^3\,\text{atm}}{\text{lbmol}\,\text{K}}.

Resposta

R \approx 1{,}315\;\dfrac{\text{ft}^3\:\text{atm}}{\text{lbmol}\:\text{K}}.

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