Um vapor, com 35 \% molares de propano e 65 \% molares de etano, está sendo comprimido a 0^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Qual a pressão que deve ser aplicada para condensar a metade do vapor (em base molar)?
(b) Qual é a composição do líquido formado na situação do item (a), admitindo-se que o líquido e o vapor finais estāo em equilibrio?
(c) A que pressão ocorrerá o desaparecimento da última bolha de vapor?

Passo 1

O enunciado descreve um vaporizado binário a T=0^\circ\mathrm C com composição molar vapor inicial
y_{\mathrm{C_3H_8}}=0,35,\quad y_{\mathrm{C_2H_6}}=0,65
e pede:
(a) a pressão para que metade em mols condense;
(b) a composição do líquido nessa condição;
(c) a pressão em que some a última bolha de vapor.
O método envolve as equações de equilíbrio de fase (ley de Raoult e relações dew-point/bubble-point) e o balanço de massa global.

Passo 2

Para tratar (a) e (b) a gente procede assim:
1. “Dew-point” de uma mistura vapor:
\frac{1}{P_{\rm dew}} =\sum_i\frac{y_i}{P_i^{\rm sat}(T)}.
Isso dá a pressão onde aparece a primeira gota de líquido.
2. Depois, se condensou metade dos mols (lado a lado equilibrado líquido +\vapor), faz-se balanço molar de cada componente:
n_{\rm feed}\,y_i =V\,y_i^{\rm eq}+L\,x_i^{\rm eq},
com n_{\rm feed}=1, L=V=0,5 mol, e as relações de equilíbrio
y_i^{\rm eq}=\frac{x_i^{\rm eq}\,P_i^{\rm sat}}{P},\quad x_{\mathrm{C_3H_8}}^{\rm eq}+x_{\mathrm{C_2H_6}}^{\rm eq}=1.

Passo 3

Para (c), “bubble-point” de uma mistura líquida na mesma temperatura:
P_{\rm bubble} =\sum_i x_i\,P_i^{\rm sat}(T),
onde aqui x_i é a composição do líquido quando resta apenas uma bolha de vapor.

Passo 4

Falta, porém, fornecer os valores de pressão de vapor saturado P_{\mathrm{C_3H_8}}^{\rm sat} e P_{\mathrm{C_2H_6}}^{\rm sat} a 0^\circ\mathrm C (ou os parâmetros de Antoine) para prosseguir com cálculo numérico. Sem esses dados de P_i^{\rm sat}(0^\circ\mathrm C), não há como obter os valores numéricos de pressão nem as composições.

Resposta

Não é possível resolver numericamente porque o enunciado não fornece os valores de pressão de vapor saturado de propano e etano em 0^\circ\mathrm C, nem os parâmetros necessários para calculá-los (Antoine, tabelas etc.).

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