Um operador introduz uma perturbação degrau, às
, na vazão qi em uma corrente de processo, a qual passou de 500 a
. A primeira mudança da temperatura de processo (inicialmente a
) foi observada às 3h09 min. Após isso, a resposta em T foi rápida, reduzindo a sua variação até aparentemente atingir um valor estacionário de
. O operador anotou em seu relatório que não ocorreu qualquer alteração após às 3 h 34 min.
Apresente o diagrama de blocos de uma malha feedback para este processo apresentando todas as entradas e saídas de todos os itens pertencente a malha fechada. Apresente a função transferência de malha fechada.
Apresente o diagrama de blocos de uma malha feedback para este processo apresentando todas as entradas e saídas de todos os itens pertencente a malha fechada. Apresente a função transferência de malha fechada.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um operador applicou um degrau na vazão qi de 500 para 540 gal/min às 3h05 e, a partir das 3h09, a temperatura (que estava em 120 °F) começou a subir até estabilizar em 124,7 °F lá pelas 3h34. A matéria é modelagem de processos e malhas de controle em feedback. Para resolver a gente vai:
- Extrair os parâmetros do modelo (ganho estático, tempo morto e constante de tempo).
- Montar o diagrama de blocos de uma malha fechada (com controlador, planta e sensor).
- Escrever a função de transferência de malha fechada.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o ganho estático do processo, que é a razão entre a variação final da saída (temperatura) e a variação do degrau na entrada (vazão).
Teoria usada: ganho estático é quanto a saída muda em regime permanente para uma dada mudança na entrada.
Passo 3
Agora o tempo morto
, que é o atraso até a primeira resposta. Foi de 3h05 a 3h09, ou seja:
Teoria: tempo morto é o intervalo entre a aplicação do degrau e o instante em que a saída começa a variar.
Passo 4
Em seguida, a constante de tempo
. A gente sabe que um sistema de primeira ordem leva cerca de
para chegar perto do novo regime (≈98%). Como a resposta foi detectada em 3h09 e estabilizou em 3h34, esse intervalo é de 25 min, logo:
Teoria: constante de tempo é o tempo em que a resposta alcança ~63,2% da mudança total.
Passo 5
Com isso, modelamos a planta (o processo) como primeira ordem com atraso:
Passo 6
Vamos ao diagrama de blocos de malha fechada. Ele é assim:
R(s) ──(+)──► [ G_c(s) ] ──► u(s) ──(+)──► [ G_p(s) ]──► y(s)
▲ │
│ └─── D(s) (perturbação qi)
│
└────────[ H(s) ]◄─────────
▲ │
│ └─── D(s) (perturbação qi)
│
└────────[ H(s) ]◄─────────
Onde:
- R(s) é a referência (temperatura desejada).
- G_c(s) é o controlador.
- u(s) é o sinal de controle (íntegro do controlador).
- D(s)=Δqi(s) é a perturbação de vazão somada antes da planta.
- G_p(s) é a planta que modelamos acima.
- y(s) = T(s) é a saída (temperatura).
- H(s) é o sensor (normalmente =1, se for perfeito).
Teoria: o bloco de soma (+) antes de G_p soma a ação de controle u(s) e a perturbação D(s). O bloco de soma junto ao controlador subtrai o feedback H(s)·y(s) de R(s).
Passo 7
A função de transferência de malha fechada (da referência R(s) para a saída Y(s)) é:
E, se você quiser ver também como a perturbação D(s) afeta a saída:
Resposta
Diagrama de blocos:
R(s) ──(+)──► [ G_c(s) ] ──► u(s) ──(+)──► [ G_p(s)=\tfrac{0,1175}{6,25s+1}e^{-4s} ]──► y(s)
│ ▲
│ └─── D(s)=Δq_i(s)
│
└────────[ H(s) ]◄──────────────────
│ ▲
│ └─── D(s)=Δq_i(s)
│
└────────[ H(s) ]◄──────────────────
Função de transferência de malha fechada: