Qual o efeito combinado da dinâmica de um processo de
ordem e
ordem operando com um controlador P? ou seja, o que muda na dinâmica do sistema quando se implementa um controlador P em um processo de
ordem?
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber o que muda na dinâmica de processos de 1ª e 2ª ordem quando a gente coloca um controlador P (proporcional). A matéria aqui é Controle Clássico em Tempo Contínuo: funções de transferência, malha fechada, polos, constante de tempo, frequência natural, coeficiente de amortecimento e erro em regime permanente. Vamos usar a TF (transfer functions) do processo e do controlador para achar a TF em malha fechada e daí ver como os parâmetros mudam.
Passo 2
Processo de 1ª ordem sem controlador:
Controlador P:
Em malha fechada (realimentação unitária) a TF fica
Isso é uma nova 1ª ordem com:
- ganho estático fechado
. - constante de tempo efetiva
. - erro de regime permanente para degrau unitário
.
Ou seja, o P aumenta o ganho em malha (reduz erro), deixa o sistema mais rápido (menor), mas continua sem overshoot (é 1ª ordem).
Passo 3
Processo de 2ª ordem sem controlador:
Com P em malha fechada:
Aí o polinômio do denominador vira
Isso dá:
- nova frequência natural
. - novo coeficiente de amortecimento
.
Logo, o sistema 2ª ordem fica mais rápido (a frequência sobe), mas menos amortecido (queda), gerando possível overshoot maior e oscilações.
Passo 4
Resumindo o combinado:
- Em ambos (1ª e 2ª ordem) o P aumenta o ganho em malha e acelera a resposta (reduz tempo de resposta ou aumenta
). - Em 1ª ordem só melhora rapidez e erro em regime, sem gerar overshoot.
- Em 2ª ordem, além de ficar mais rápido, o amortecimento cai e pode haver overshoot/oscilações maiores.
- O erro de regime cai, mas não zera (já que não há ação integral).
Resposta
O controlador P, ao aumentar o ganho em malha, deixa o processo de 1ª ordem mais rápido (constante de tempo menor) e reduz o erro estacionário, sem causar overshoot. No caso de processo de 2ª ordem, também acelera a dinâmica (frequência natural maior) e reduz o erro, mas diminui o amortecimento, gerando overshoot e possíveis oscilações.