Qual o efeito combinado da dinâmica de um processo de 1^a ordem e 2^a ordem operando com um controlador P? ou seja, o que muda na dinâmica do sistema quando se implementa um controlador P em um processo de 1^a e 2^a ordem?

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber o que muda na dinâmica de processos de 1ª e 2ª ordem quando a gente coloca um controlador P (proporcional). A matéria aqui é Controle Clássico em Tempo Contínuo: funções de transferência, malha fechada, polos, constante de tempo, frequência natural, coeficiente de amortecimento e erro em regime permanente. Vamos usar a TF (transfer functions) do processo e do controlador para achar a TF em malha fechada e daí ver como os parâmetros mudam.

Passo 2

Processo de 1ª ordem sem controlador:
G(s) = Ktau,s + 1
Controlador P:
C(s) = kp
Em malha fechada (realimentação unitária) a TF fica
GCL(s) = C(s),G(s)1 + C(s),G(s) = kp,Ktau,s + 1 + kp,K
Isso é uma nova 1ª ordem com:
  • ganho estático fechado .
  • constante de tempo efetiva .
  • erro de regime permanente para degrau unitário .
    Ou seja, o P aumenta o ganho em malha (reduz erro), deixa o sistema mais rápido ( menor), mas continua sem overshoot (é 1ª ordem).

Passo 3

Processo de 2ª ordem sem controlador:
G(s) = K,omegan^2s^2 + 2zetaomegan,s + omegan^2
Com P em malha fechada:
GCL(s) = kp,K,omegan^2s^2 + 2zetaomegan,s + omegan^2 + kp,K,omegan^2
Aí o polinômio do denominador vira
s^2 + 2zetaomegan,s + omegan^2,(1 + kp,K)
Isso dá:
  • nova frequência natural .
  • novo coeficiente de amortecimento .
    Logo, o sistema 2ª ordem fica mais rápido (a frequência sobe), mas menos amortecido (queda ), gerando possível overshoot maior e oscilações.

Passo 4

Resumindo o combinado:
  • Em ambos (1ª e 2ª ordem) o P aumenta o ganho em malha e acelera a resposta (reduz tempo de resposta ou aumenta ).
  • Em 1ª ordem só melhora rapidez e erro em regime, sem gerar overshoot.
  • Em 2ª ordem, além de ficar mais rápido, o amortecimento cai e pode haver overshoot/oscilações maiores.
  • O erro de regime cai, mas não zera (já que não há ação integral).

Resposta

O controlador P, ao aumentar o ganho em malha, deixa o processo de 1ª ordem mais rápido (constante de tempo menor) e reduz o erro estacionário, sem causar overshoot. No caso de processo de 2ª ordem, também acelera a dinâmica (frequência natural maior) e reduz o erro, mas diminui o amortecimento, gerando overshoot e possíveis oscilações.

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