Se
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá a informação
e pede para determinar
e
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. - Nada mais é dito sobre em que quadrante está
, logo pode haver ambiguidade no sinal de e de .
Passo 2
Vou usar a identidade pitagórica que relaciona seno e cosseno. A identidade é
Explicando a fórmula:
significa
e
significa
. Essa igualdade vale para todo ângulo
. A partir dela podemos isolar
:
Passo 3
Substituo o valor dado de
. Como
,
Portanto
Passo 4
Agora extraio a raiz quadrada para obter
. De
segue
Explicando o
: ao tirar raiz quadrada de um quadrado sempre aparecem duas soluções, positiva e negativa. Qual das duas é a correta depende do quadrante onde
está.
Passo 5
Determinar o sinal de
: como
,
pode estar
- no primeiro quadrante (QI), onde
e , então ; ou - no segundo quadrante (QII), onde
e , então .
Sem informação adicional sobre o quadrante, devemos apresentar as duas possibilidades.
Passo 6
Definição e cálculo da tangente: a tangente é a razão entre seno e cosseno,
Substituindo
e as duas possibilidades para
:
- Se
(QI), então
- Se
(QII), então
Passo 7
Exemplo numérico para fixar a intuição:
.
- Para
(QI): e . - Para
(QII): e .