Se
, determine um triângulo possível e calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá que
.
As perguntas são:
As perguntas são:
- Determinar um triângulo possível correspondente a esse ângulo
. - Calcular
e .
Passo 2
Entender o que significa
.
Por definição em um triângulo retângulo:
Por definição em um triângulo retângulo:
Aqui a igualdade
significa que a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente vale
. Isso não fixa os comprimentos absolutos, apenas a razão entre eles.
Passo 3
Escolher um triângulo que satisfaz a razão dada (qualquer múltiplo funciona). A escolha mais simples é tomar:
- cateto oposto =
, - cateto adjacente =
.
Essa escolha dá a razão
ou seja,
. Portanto um triângulo retângulo possível tem catetos
(oposto) e
(adjacente).
Passo 4
Calcular a hipotenusa do triângulo usando o Teorema de Pitágoras. O teorema diz que, para um triângulo retângulo com catetos
e
e hipotenusa
,
Aqui
e
, então
Portanto a hipotenusa vale
.
Passo 5
Usar as definições de seno e cosseno em triângulo retângulo:
Substituindo os comprimentos que escolhemos:
Passo 6
Racionalizar os denominadores (opcional, mas comum):
Multiplicando numerador e denominador por ,
Multiplicando numerador e denominador por
Passo 7
Observação sobre sinal:
implica que seno e cosseno têm o mesmo sinal. No contexto de um triângulo retângulo (ângulo agudo) escolhemos os valores positivos acima. Se alguém considerar um ângulo com tangente
em outro quadrante (quadrante III), então seno e cosseno seriam ambos negativos; nesse caso os valores absolutos seriam os mesmos e os sinais mudariam.
Resposta
Triângulo: cateto oposto
, cateto adjacente
, hipotenusa
.