\operatorname{Em} \theta=20,0^{0} \mathrm{C}, tem-se 0,164 \mathrm{mg} de H_{2} dissolvidos em 100 g de água, enquanto a pressão sobre a água corresponde a 1,00 \mathrm{~atm}. Determine a constante para a Lei de Henry nessa temperatura para o \mathrm{H}_{2}. Além disso, encontre a massa de \mathrm{H}_{2} que ira se dissolver em 100 g de água quando a pressão do H_{2} corresponder a 10 atm . Despreze a variação na constante da Lei de Henri com a temperatura.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
  • Dados fornecidos: \text{massa de }H_{2}\text{ dissolvida} = 0,164\\ \mathrm{mg\\ (em\\\ 100\\ g\\ de\\ água)}á
\text{pressão de }H_{2} \text{ sobre a água} = 1,00\\ \mathrm{atm}ãá
  • Perguntas:
    1. Determinar a constante da Lei de Henry nessa temperatura para o H_{2}.
    2. Encontrar a massa de H_{2} que se dissolve em 100\\ \mathrm{g} de água quando a pressão do H_{2} é 10\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

O que é a Lei de Henry e como vamos usá‑la (explicação didática e definição das variáveis).
  • Forma simples e prática que usaremos: a solubilidade do gás é proporcional à pressão parcial do gás sobre o líquido. Escrevemos:
    c = k_H \, p
    onde:
    c
    é a concentração do gás no solvente (escolherei aqui unidades de mol por quilograma de solvente, \mathrm{mol\cdot kg^{-1}});
    k_H
    é a constante de Henry na unidade correspondente (aqui \mathrm{mol\cdot kg^{-1}\cdot atm^{-1}});
    p
    é a pressão parcial do gás em \mathrm{atm}.
  • Observação prática: como a massa dada no enunciado é em \mathrm{mg} por 100\\ \mathrm{g} de água, vou converter essa massa em mol e depois expressar c como mol por quilograma de água (assim fica padrão: \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}). Depois aplico a proporcionalidade para 10\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Converter a massa de H_{2} fornecida em moles (passo a passo).
  • Primeiro, converto 0,164\\ \mathrm{mg} em gramas: 0,164\\ \mathrm{mg} = 0,164\times 10^{-3}\\ \mathrm{g} = 1,64\times 10^{-4}\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar do H_{2}: \;M(H_{2})=2,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols dissolvidos em 100\\ \mathrm{g} de água: n = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{1,64\times 10^{-4}\\ \mathrm{g}}{2,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} = 8,1349\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.(Estou mantendo casas suficientes para não perder precisão; ao final arredondarei razoavelmente.)

Passo 4

Calcular a concentração c em \mathrm{mol\cdot kg^{-1}} e determinar k_H.
  • A quantidade obtida refere‑se a 100\\ \mathrm{g} de água, isto é 0,100\\ \mathrm{kg}. Então a concentração em mol por quilograma é c = \frac{n}{\text{massa do solvente (kg)}} = \frac{8,1349\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \mathrm{kg}} = 8,1349\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}.
  • A pressão correspondente é p=1,00\\ \mathrm{atm}. Usando c = k_H\, p, obtemos k_H = \frac{c}{p} = \frac{8,1349\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}}}{1,00\\ \mathrm{atm}} = 8,1349\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}\cdot atm^{-1}}.
  • Para ficar com uma escrita adequada e não exagerar casas, arredondo para três algarismos significativos: k_H \approx 8,13\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}\cdot atm^{-1}}.
  • Comentário prático: outra forma muito direta (e igualmente válida para este problema) é tomar a constante de Henry expressa em massa por 100\\ \mathrm{g} por atm: k_{m} = 0,164\\ \mathrm{mg\\ (por\\\ 100\\ g\\ de\\ água\\ per\\ atm)}.áEssa forma é útil se você só quer calcular massas para diferentes pressões sem converter para mols.

Passo 5

Usar a Lei de Henry para calcular a massa dissolvida a 10\\ \mathrm{atm} (explicando proporcionalidade).
  • Como a solubilidade é proporcional à pressão, a massa dissolvida em 100\\ \mathrm{g} de água escala linearmente com p. Usando a forma em massa (mais direta aqui): m_{10\\ \mathrm{atm}} = m_{1\\ \mathrm{atm}}\times\frac{10\\ \mathrm{atm}}{1\\ \mathrm{atm}} = 0,164\\ \mathrm{mg}\times 10 = 1,64\\ \mathrm{mg}.
  • Em termos de mols, também dá para verificar: n_{10\\ \mathrm{atm}} = 10\times 8,1349\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol} = 8,1349\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.Se quiser, converte para massa: m = n\cdot M = 8,1349\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\times 2,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} = 1,64\times 10^{-3}\\ \mathrm{g} = 1,64\\ \mathrm{mg}, consistente com a conta direta.

Resposta

k_H \approx 8,13\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot kg^{-1}\cdot atm^{-1}}
m_{H_{2}\\ \text{em}\\\ 100\\ \mathrm{g}\\ \text{de água a }10\\ \mathrm{atm}} = 1,64\\ \mathrm{mg}á

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