Em
, a pressão de vapor do benzeno corresponde a 74,7 Torr e a pressão de vapor de tolueno, 22,3 Torr. Uma determinada solução de benzeno e tolueno, apresenta pressão de vapor igual a 46,0 Torr. Determine a fração molar do benzeno nessa solução e sua fração molar no vapor sobre a solução. Considere comportamento ideal e faça uso da Lei de Raoult.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
- A pressão de vapor do benzeno pura a
é . - A pressão de vapor do tolueno puro a
é . - A pressão total da solução (benzeno + tolueno) medida é
.
Perguntas:
- Determinar a fração molar do benzeno na solução líquida, isto é
. - Determinar a fração molar do benzeno no vapor acima da solução, isto é
.
Passo 2
Ferramenta teórica (explicada de modo simples):
- Para uma solução ideal a Lei de Raoult diz que a pressão parcial de cada componente é proporcional à sua fração molar no líquido e à pressão de vapor do componente puro. Escrevemos:
onde:
-
é a pressão parcial do componente na mistura de vapor, -
é a fração molar do componente na fase líquida (entre 0 e 1), -
é a pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura. -
A pressão total
é a soma das pressões parciais (Lei das pressões parciais de Dalton):
- A fração molar no vapor
é dada por:
Isto vem do fato de que, para um comportamento ideal do vapor, a fração molar em vapor é a razão entre a pressão parcial e a pressão total.
Agora aplicamos essas fórmulas aos números do enunciado.
Passo 3
Escrevendo a equação para a pressão total usando Raoult:
Como as frações molares na fase líquida somam 1,
. Substituindo:
Agora substituímos os valores conhecidos:
Passo 4
Resolver a equação para
. Primeiro expandir o segundo termo:
Agrupando os termos em
:
Calcular a diferença e isolar
:
Agora a divisão numérica:
(Expliquei: multipliquei numerador e denominador por 10 para ficar em inteiros e dividi; o resultado arredondei para 4 casas decimais para maior precisão.)
Passo 5
Calcular a pressão parcial do benzeno usando Raoult:
Fazendo a multiplicação:
Agora a fração molar do benzeno no vapor:
Interpretação rápida (para fixar): embora na fase líquida o benzeno esteja em torno de
em mols, no vapor ele fica mais rico em benzeno (
) porque o benzeno é muito mais volátil (maior pressão de vapor) que o tolueno.