- Óptica geométrica
Uma lente esférica satisfaz a equação
. Para f=50 mm e d_o variando, modele d_i(d_o) e discuta comportamento assintótico.
Passo 1
O enunciado fala da equação das lentes delgadas
com
fixo e
variando. Queremos modelar
em função de
e discutir os comportamentos assintóticos dessa relação.
Passo 2
Isolando
na equação das lentes:
Invertendo, obtemos
Substituindo
:
Passo 3
Para
, o termo
, logo
Isso mostra uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Quando
, o denominador
, fazendo
dependendo se
se aproxima de
por cima
ou por baixo
. Isso indica uma assíntota vertical em
.
Passo 5
Analisando o sinal de
:
- Se
, então e : imagem real. - Se
, então e : imagem virtual. - Em
, a imagem vai para o infinito.
Resposta
A função que modela a distância da imagem é
com assíntota horizontal em
e assíntota vertical em
. Para
obtém-se imagem real
, e para
imagem virtual
.