Uma OPU com frequência de 500 MHz propaga-se num meio não magnético com
e
. A propagação é no sentido
e a amplitude do campo elétrico em
é de
.
Determinar:
(1,0) a) a distância que a onda deve percorrer para que sua fase varie de
;
(1,0) b) a distância que a onda deve percorrer até que sua amplitude caia a
de seu valor inicial;
(I.0) c) a defasagem (em graus) entre os campos elétrico e magnético;
d) a potência média que atravessa uma área quadrada (com lado
), perpendicular à direção de propagação, colocada em
.
Determinar:
(1,0) a) a distância que a onda deve percorrer para que sua fase varie de
(1,0) b) a distância que a onda deve percorrer até que sua amplitude caia a
(I.0) c) a defasagem (em graus) entre os campos elétrico e magnético;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo o que vem a seguir foi extraído do enunciado).
-
Dados numéricos:
- frequência:
. - meio não magnético:
. - permissividade relativa:
. - condutividade:
. - amplitude do campo elétrico em
: . - sentido de propagação:
. - lado do quadrado:
(logo área ). - posição para potência:
.
- frequência:
-
O que o enunciado pede:
(a) distânciapara que a fase varie ;
(b) distânciapara que a amplitude caia a do valor inicial;
(c) defasagem (em graus) entre os campos elétrico e magnético;
(d) potência média que atravessa a área quadrada (lado) colocada em .
Passo 2
Principais fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicação didática curta e o que cada símbolo significa):
- frequência angular:
onde
está em rad/s.
- permissividade e permeabilidade do meio:
Aqui
e
.
- constante de propagação complexa:
onde
é a constante de atenuação (Np/m) e
é a constante de fase (rad/m). Para cálculo prático (fórmulas padrão, válidas sem precisar fazer raízes complexas “na mão”):
Essas fórmulas surgem de manipular a raiz complexa e dão
e
reais.
- relação fase-distância:
onde
está em radianos e
em metros.
- atenuação de amplitude:
Para atingir uma fração
da amplitude inicial:
.
- impedância intrínseca do meio (impedância de onda, complexa):
A defasagem entre
e
(no domínio fasorial) é o argumento (fase) de
:
Uma maneira rápida de obter a fase de
é notar que
pois
e
.
- potência média (valor médio da densidade de Poynting) para onda plana:
A potência que atravessa uma área
perpendicular é
.
Passo 3
Calcular constantes básicas numéricas:
-
:
- permissividade do meio:
- permeabilidade:
- produto
e razão :
- fator auxiliar
. Observação prática: e (constante de fase no vácuo). Numericamente:
Passo 4
Calcular
e
com as fórmulas dadas:
-
primeiro calcule
. -
então
- fator comum
:
- agora:
Resumo útil:
e
.
Passo 5
Queremos a distância
tal que a fase varie
.
- primeiro convertemos a fase para radianos:
- usar
:
Portanto a distância pedida é aproximadamente
(4,0 cm).
Passo 6
Queremos
tal que a amplitude caia a
do valor inicial. Isto é
.
- da relação
obtemos
- calcular numericamente:
Portanto a distância pedida é aproximadamente
(50,0 cm).
Passo 7
Queremos a defasagem (em graus) entre
e
. Como explicado no Passo 2, essa defasagem é
onde
- já temos
e , então
- calcular o arco-tangente:
- então
Portanto a defasagem entre os campos elétrico e magnético é aproximadamente
(o campo
está avançado em relação a
por esse ângulo, conforme o sinal positivo).
Passo 8
Queremos a potência média que atravessa a área do quadrado de lado
colocada em
.
- primeiro a amplitude de
em :
- precisamos de
. Para isso usamos módulo e fase de : - magnitude de
(fórmula padrão):
Numérico: - magnitude de
-
fase de
calculada no Passo 7: . -
então
Numericamente:
- densidade de potência média:
Calcular:
- área do quadrado:
- potência média total:
Arredondando com sentido prático,
.