Quais as ordens dos elementos descritos pelas funções de transferências a seguir:
G(s)=\frac{1}{R C s+1}

Passo 1

O enunciado pede: "Quais as ordens dos elementos descritos pelas funções de transferências a seguir: G(s)=\frac{1}{R C s+1}".
Informações dadas: a função de transferência é \displaystyle G(s)=\frac{1}{R C s+1}, onde R e C são constantes positivas (resistência e capacitância).

Passo 2

O que significa “ordem” de um sistema linear descrito por uma função de transferência? Vou explicar devagarinho:
  • A ordem de um sistema é, basicamente, o maior grau do polinômio denominador da função de transferência (depois de cancelar fatores comuns, se houver). Ou seja, é a maior potência de s que aparece no denominador.
  • Equivalentemente, é a ordem da equação diferencial no tempo que relaciona entrada e saída (ou seja, o maior derivativo que aparece).
  • Também pode ser interpretada como o número de elementos de armazenamento de energia (por exemplo capacitores/indutores) que o sistema possui.
    Essas três descrições dão a mesma resposta em problemas padrão.

Passo 3

Identifico numerador e denominador de G(s):
o numerador é 1 (constante) e o denominador é R C s + 1. Ambos escritos em notação matemática ficam: numerador =\;1 e denominador =\;R C s + 1.
Agora, qual é o grau (ordem) do polinômio R C s + 1? É um polinômio de primeiro grau em s, pois o termo de maior potência é proporcional a s^1 (o coeficiente é RC). Portanto, o grau do denominador é 1.

Passo 4

Verificação pela equação diferencial (para entender por que isso indica ordem 1): comece escrevendo G(s)=\dfrac{Y(s)}{U(s)}. Assim,
\left(RC\,s + 1\right)Y(s) = U(s).
Fazendo a transformada inversa de Laplace (ou reconhecendo s como operador de derivada), obtemos no domínio do tempo:
RC\,\frac{dy(t)}{dt} + y(t) = u(t).
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem (aparece o derivativo de ordem 1 como maior derivada). Logo o sistema é de ordem 1.
Comentário físico rápido: este é o modelo clássico de um filtro RC passa-baixa; tem uma única constante de tempo \tau = RC e um polo em s=-\dfrac{1}{RC}, característica de um sistema de primeira ordem.

Passo 5

Observações finais úteis para a prova (curtas e práticas):
  • Sempre conte o grau do denominador após cancelar fatores que possam aparecer em numerador e denominador. Aqui não há cancelamento.
  • Se o denominador tivesse um termo s^2 de maior grau, a ordem seria 2, e assim por diante.
  • Você pode reconhecer a ordem também olhando direto para a equação diferencial associada: o maior derivativo dá a ordem.

Resposta

Ordem 1

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