Quais as ordens dos elementos descritos pelas funções de transferências a seguir:
Passo 1
O enunciado pede: "Quais as ordens dos elementos descritos pelas funções de transferências a seguir:
".
Informações dadas: a função de transferência é , onde
e
são constantes positivas (resistência e capacitância).
Informações dadas: a função de transferência é
Passo 2
O que significa “ordem” de um sistema linear descrito por uma função de transferência? Vou explicar devagarinho:
- A ordem de um sistema é, basicamente, o maior grau do polinômio denominador da função de transferência (depois de cancelar fatores comuns, se houver). Ou seja, é a maior potência de
que aparece no denominador. - Equivalentemente, é a ordem da equação diferencial no tempo que relaciona entrada e saída (ou seja, o maior derivativo que aparece).
- Também pode ser interpretada como o número de elementos de armazenamento de energia (por exemplo capacitores/indutores) que o sistema possui.
Essas três descrições dão a mesma resposta em problemas padrão.
Passo 3
Identifico numerador e denominador de
:
o numerador é (constante) e o denominador é
. Ambos escritos em notação matemática ficam: numerador
e denominador
.
Agora, qual é o grau (ordem) do polinômio ? É um polinômio de primeiro grau em
, pois o termo de maior potência é proporcional a
(o coeficiente é
). Portanto, o grau do denominador é
.
o numerador é
Agora, qual é o grau (ordem) do polinômio
Passo 4
Verificação pela equação diferencial (para entender por que isso indica ordem
): comece escrevendo
. Assim,
Fazendo a transformada inversa de Laplace (ou reconhecendo
como operador de derivada), obtemos no domínio do tempo:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem (aparece o derivativo de ordem
como maior derivada). Logo o sistema é de ordem
.
Comentário físico rápido: este é o modelo clássico de um filtro RC passa-baixa; tem uma única constante de tempo e um polo em
, característica de um sistema de primeira ordem.
Comentário físico rápido: este é o modelo clássico de um filtro RC passa-baixa; tem uma única constante de tempo
Passo 5
Observações finais úteis para a prova (curtas e práticas):
- Sempre conte o grau do denominador após cancelar fatores que possam aparecer em numerador e denominador. Aqui não há cancelamento.
- Se o denominador tivesse um termo
de maior grau, a ordem seria , e assim por diante. - Você pode reconhecer a ordem também olhando direto para a equação diferencial associada: o maior derivativo dá a ordem.
Resposta
Ordem