Determinar, utilizando a Tabela, as transformadas inversas de:
Passo 1
O enunciado dá a função no domínio de
e pede para determinar a transformada inversa usando a Tabela. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão a inverter é
. - Deve-se usar a Tabela (ou seja, relações conhecidas entre funções no tempo e suas transformadas em
).
A resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Lembraremos uma entrada básica da Tabela de transformadas (essa é a parte que você costuma decorar ou consultar rapidamente na prova):
Explicando devagar: a transformada de Laplace de uma função
é a integral
. No caso
, essa integral dá
. Portanto pela Tabela sabemos imediatamente que a transformada inversa de
é a função constante
(no sentido de
).
Passo 3
Agora vamos usar uma propriedade muito útil e simples: linearidade da transformada (e da transformada inversa). A propriedade diz que, para qualquer constante
,
e, invertendo,
Isto significa que podemos “puxar” constantes para fora da transformada inversa. Isso simplifica muito o trabalho na prova: se você reconhece um fator constante multiplicando uma entrada conhecida da tabela, basta multiplicar a função no tempo por esse mesmo fator.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso caso: escrevemos
Sabemos pela Tabela que
(para
). Pela linearidade, então
Para ter certeza, podemos verificar diretamente calculando a transformada direta de
:
válido para
. Portanto a inversa está correta.
Passo 5
Comentário final e incentivo: então a resposta é simples e direta — a transformada inversa de
é a função constante
(no domínio
). Na prova, o truque é sempre reconhecer entradas da tabela e usar a linearidade; quando estiver nervoso, escreva primeiro
e depois aplique a tabela.