Quando a orelha humana é submetida continuamente a ruídos de nível sonoro superior a 85 dB, sofre lesões irreversíveis. Por isso, o Ministério do Trabalho estabelece o tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar exposto a sons muito intensos. Esses dados são apresentados a seguir:
Nível sonoro (dB); 85; tempo máximo de exposição (h); 8
\begin{aligned} & \text { Nível sonoro (dB); 90; tempo máximo de exposição (h); } 4 \\\ & \text { Nível sonoro (dB); 95; tempo máximo de exposição (h); } 2 \\\ & \text { Nível sonoro (dB); 100; tempo máximo de exposição (h); } 1 \end{aligned}íáçãíáçãíáçã
Observa-se, portanto, que a cada aumento de 5 dB no nível sonoro, o tempo máximo de exposição cai para a metade. Sabe-se ainda que, ao assistir a um Show de Rock, espectadores próximos às caixas de som estão expostos a um nível sonoro de 110 dB . O nível de intensidade sonora (N) é expresso em decibels (dB) por:
\mathrm{N}=10 \cdot \log \frac{\mathrm{I}}{\mathrm{I}_{0}}
\mathrm{I}= intensidade sonora fornecida pela caixa de som; \mathrm{I}_{0}= intensidade padrão, corresponde ao limiar da audição (para o qual \mathrm{N}=0 ). Para o nível de intensidade \mathrm{N}= 120 dB , a intensidade sonora, fornecida pela caixa de som, deverá ser de:
a) 10^{14} \mathrm{I}_{0}
b) 10^{12} \mathrm{I}_{0}
c) 1200 \mathrm{I}_{0}
d) 120 \mathrm{I}_{0}
e) 12 \mathrm{I}_{0}

Passo 1

O enunciado nos dá a definição do nível sonoro em decibels como
N = 10 \cdot \log\frac{I}{I_{0}},
onde I é a intensidade sonora e I_{0} é a intensidade de referência. Queremos achar I quando N = 120,dB.

Passo 2

Vamos isolar a razão \frac{I}{I_{0}}. Começamos escrevendo
\frac{N}{10} = \log\frac{I}{I_{0}}.
Então, aplicando a definição de logaritmo, temos
\frac{I}{I_{0}} = 10^{\frac{N}{10}}.

Passo 3

Substituímos N = 120 na expressão obtida:
\frac{I}{I_{0}} = 10^{\frac{120}{10}} = 10^{12}.
Logo,
I = 10^{12}\,I_{0}.

Resposta

b) 10^{12}I_{0}

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