Uma organização recebe o bloco 130.56 .0 .0 / 16. O administrador quer criar 1.024 sub-redes.
a. Encontre a máscara de sub-rede.
b. Encontre o número de endereços em cada sub-rede.
c. Encontre o primeiro e o último endereços na sub-rede 1.
d. Encontre o primeiro e o último endereços na sub-rede 1024.

Passo 1

O enunciado dá o bloco de rede 130.56.0.0/16 e pede para criar 1.024 sub-redes. As perguntas são:
  • (a) Encontre a máscara de sub-rede que permite 1.024 sub-redes a partir de 130.56.0.0/16.
  • (b) Encontre o número de endereços em cada sub-rede.
  • (c) Encontre o primeiro e o último endereços na sub-rede 1.
  • (d) Encontre o primeiro e o último endereços na sub-rede 1024.
Observação importante (interpretação que vou adotar): quando o enunciado pede “primeiro” e “último” endereços de uma sub-rede, vou reportar explicitamente:
  • o endereço de rede (network),
  • o primeiro endereço utilizável (first usable),
  • o último endereço utilizável (last usable),
  • o endereço de broadcast (broadcast).
Se o professor quiser apenas os utilizáveis, os valores do “primeiro utilizável” e do “último utilizável” estarão disponíveis abaixo.

Passo 2

Quantos bits adicionais são necessários para obter 1.024 sub-redes a partir de uma rede com prefixo /16?
  • Para x bits novos de sub-rede o número de sub-redes possíveis é 2^{x}.
  • Queremos 2^{x}\ge 1024. Note que 1024 = 2^{10}.
  • Logo precisamos de x = 10 bits adicionais.
Aqui a ideia é simples: cada bit a mais dobla o número de sub-redes; para chegar a 1024 é preciso 10 bits porque 2^{10}=1024.

Passo 3

Calcular o novo prefixo e a máscara em notação decimal pontuada.
  • O prefixo original é /16. Ao ganhar 10 bits, o novo prefixo será
16 + 10 = 26,
ou seja /26.
  • Converter /26 para máscara decimal: isso significa 26 bits iguais a 1 seguidos por 6 zeros. Em octetos:
    • primeiro octeto: 8 ones → 255,
    • segundo octeto: 8 ones → 255,
    • terceiro octeto: 8 ones → 255,
    • quarto octeto: 2 ones (1100 0000) → 192.
Portanto a máscara é 255.255.255.192, ou seja /26.

Passo 4

Número de endereços por sub-rede.
  • Em IPv4 o total de endereços em uma sub-rede com prefixo /p é
2^{32-p}.
  • Aqui p=26, então o número de endereços por sub-rede é
2^{32-26}=2^{6}=64.
Explicação adicional (útil na prova): desses 64 endereços, normalmente dois são reservados (endereço de rede e broadcast), restando 64-2=62 endereços utilizáveis para hosts.

Passo 5

Tamanho do salto (block size) e como localizar sub-redes numeradas.
  • Com máscara 255.255.255.192 o incremento na última parte da rede (no último octeto) é
256 - 192 = 64.
Isto significa que as sub-redes dentro do bloco 130.56.0.0/16 têm blocos de 64 endereços cada uma, e os endereços de rede ocorrem em múltiplos de 64 no quarto octeto, percorrendo depois para o terceiro octeto quando o quarto ultrapassa 255.
  • Método geral para achar a sub-rede k (adotando a numeração com k=1 para a primeira sub-rede a partir do início do bloco):
    • calcular o deslocamento em endereços: (k-1)\times 64.
    • dividir esse deslocamento por 256 para obter quantos incrementos completos no terceiro octeto ocorrem: \text{terceiro\_inc}=\left\lfloor\frac{(k-1)\times64}{256}\right\rfloor.
    • quarto octeto da rede: \text{quarto} = ((k-1)\times64) \bmod 256.
    • terceiro octeto final = 0 + \text{terceiro\_inc} (porque a rede original tem terceiro octeto 0).
    • o endereço de rede será 130.56.\text{terceiro}.\text{quarto}.
Vou aplicar esse método para k=1 e k=1024.

Passo 6

Determinar a sub-rede 1 (aplicando as fórmulas).
  • Calcular deslocamento: (1-1)\times64=0.
  • \text{terceiro\_inc}=\left\lfloor\frac{0}{256}\right\rfloor=0.
  • \text{quarto}=0\bmod256=0.
  • Endereço de rede da sub-rede 1: 130.56.0.0.
Como cada sub-rede tem 64 endereços, o endereço de broadcast é o endereço de rede mais 63:
  • broadcast = 130.56.0.0 + 63 = 130.56.0.63.
Endereços utilizáveis (hosts) vão de um após o endereço de rede até um antes do broadcast:
  • primeiro utilizável = 130.56.0.1,
  • último utilizável = 130.56.0.62.

Passo 7

Determinar a sub-rede 1024.
  • Calcular deslocamento: (1024-1)\times64 = 1023\times64 = 65\,472.
  • Dividir por 256: \text{terceiro\_inc}=\left\lfloor\frac{65\,472}{256}\right\rfloor=255,porque 256\times255=65\,280 e 65\,472-65\,280=192.
  • Resto no quarto octeto: \text{quarto}=65\,472\bmod256=192.
  • Portanto o endereço de rede da sub-rede 1024 é 130.56.255.192.
Broadcast = endereço de rede + 63:
  • 130.56.255.192 + 63 = 130.56.255.255.
Endereços utilizáveis:
  • primeiro utilizável = 130.56.255.193,
  • último utilizável = 130.56.255.254.

Passo 8

Resumo final dos valores calculados (vou listar só os resultados finais pedidos).

Resposta

(a) Máscara: 255.255.255.192 (prefixo /26)
(b) Número de endereços em cada sub-rede: 64 endereços (dos quais 62 são utilizáveis)
(c) Sub-rede 1 — endereço de rede: 130.56.0.0; primeiro utilizável: 130.56.0.1; último utilizável: 130.56.0.62; broadcast: 130.56.0.63
(d) Sub-rede 1024 — endereço de rede: 130.56.255.192; primeiro utilizável: 130.56.255.193; último utilizável: 130.56.255.254; broadcast: 130.56.255.255

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