0.2.1. Ortogonalidade
Consideremos um espaço vetorial V com um produto interno
. Dizemos que dois vetores
são ortogonais quando
e denotamos a ortogonalidade entre eles como
.
Se tivermos um conjunto com
vetores, ortogonais dois a dois, ele é chamado de ortogonal.
Exercício Verifique quais pares de vetores do
são ortogonais:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, no espaço vetorial
com o produto interno usual, quais dos vetores
são ortogonais entre si. Vamos precisar da definição de produto interno no
e da condição de ortogonalidade.
Passo 2
No
, o produto interno entre
e
é dado por
E dois vetores são ortogonais se, e somente se,
.
Passo 3
Calculamos os produtos internos para todos os pares
:
,
,
,
,
,
.
Passo 4
A única conta que deu zero é
logo o único par ortogonal é
.
Resposta
O único par de vetores ortogonais é