Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 
  ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 
 , o oscilador repete o movimento a cada 
 . Determine (d) a constante elástica,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador composto por um bloco de massa 
  ligado a uma mola. Quando a mola é esticada até uma amplitude de 
 , o sistema completa um ciclo de oscilação a cada 
 . Nosso objetivo aqui é descobrir a constante elástica dessa mola, que a gente chama de 
 . Para isso, vamos precisar entender como o período de oscilação está relacionado com a massa e a constante elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período de oscilação (
 ) com a massa (
 ) e a constante elástica (
 ) da mola. Essa fórmula vem da física dos movimentos harmônicos simples e é dada por:
Aqui, 
  é o período, 
  é a massa do bloco, e 
  é a constante elástica que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, nosso objetivo é isolar 
  nessa fórmula para poder calculá-lo. Vamos fazer isso passo a passo:
- Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 
:  
- Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
 
- Agora, resolvemos para 
multiplicando ambos os lados por e dividindo pelo lado esquerdo:  
Prontinho! Agora temos 
  isolado.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Massa, 
 - Período, 
 
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calculamos 
:  
- Multiplicamos por 
:  
- Calculamos 
:  
- Finalmente, dividimos:
 
Resposta
A constante elástica da mola é aproximadamente 
 .