A osmose reversa tem sido sugerida como um meio de purificar a água do mar (grosseiramente, uma solução de NaCl em \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ). Com isto pode ser feito, com relação à pressão necessária sobre a solução, usando-se uma membrana apropriada?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados vamos usar.
  • Pergunta: é possível dessalinizar água do mar por osmose reversa — isto é, aplicando pressão sobre a solução salina através de uma membrana apropriada — em termos da pressão necessária?
  • Informação dada (implícita): água do mar é, grosso modo, uma solução de \mathrm{NaCl} em \mathrm{H_2O}. Vou usar um valor típico de salinidade da água do mar e estimar a pressão necessária.
  • Valor típico que vou usar: salinidade aproximada 35 g de NaCl por 1 kg de água (ou seja, 35 g por litro aproximadamente).
  • Hipóteses que usarei (explicarei por que são razoáveis): i) \mathrm{NaCl} dissocia-se quase completamente em \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-}, ii) trato a solução como suficientemente diluída para usar a lei de van ’t Hoff como primeira aproximação.
  • Objetivo prático: calcular a pressão osmótica aproximada \pi da água do mar e dizer se, com uma membrana adequada, aplicar essa pressão (ou maior) reverteria a osmose.

Passo 2

O que é pressão osmótica e qual fórmula usar — explicação didática.
  • Intuição: se duas soluções são separadas por uma membrana semipermeável que deixa passar água mas não os solutos, a água flui do lado menos concentrado para o mais concentrado. Essa tendência é causada por diferenças químicas de água e pode ser expressa como uma “pressão” que precisa ser aplicada ao lado concentrado para impedir o fluxo. Essa pressão é a pressão osmótica \pi. Para inverter o fluxo (fazer água ir do lado concentrado para o diluído) é preciso aplicar uma pressão maior que \pi.
  • Fórmula (lei de van ’t Hoff, válida para soluções diluídas ideais):
\pi = i\,c\,R\,T.
Explicando cada símbolo:
  • \pi é a pressão osmótica (em unidades compatíveis com R);
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto); para \mathrm{NaCl} idealmente i\approx 2 (porque forma \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-});
  • c é a concentração molar da espécie química em mol por litro (molaridade, \mathrm{mol\;L^{-1}});
  • R é a constante dos gases (vou usar R=0{,}08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}} para obter \pi em atm);
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (vou usar T\approx298\\ \mathrm{K}, temperatura ambiente \approx25^\circ\mathrm{C}).
  • Interpretação prática: se determinarmos \pi e aplicarmos uma pressão maior que \pi sobre a água do mar no lado da solução, a troca de água pode ser revertida (osmose reversa) e obtém‑se água desalinizada do outro lado da membrana.

Passo 3

Calcular a concentração molar da \mathrm{NaCl} na água do mar (passo a passo).
  • Dados: salinidade =35\\ \mathrm{g\\ NaCl} por 1\\ \mathrm{kg} de água. Massa molar de \mathrm{NaCl}: M=58{,}44\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Moles de \mathrm{NaCl} por kg de água:
\text{moles}=\frac{35}{58{,}44}\\ \mathrm{mol}=0{,}599\ldots\\ \mathrm{mol}.
  • Para soluções diluídas a densidade da água do mar é próxima de 1{,}02 1{,}03\\ \mathrm{kg\;L^{-1}}, então 1 kg de água é aproximadamente 1 L. Para uma estimativa simples, aproximamos a molaridade por:
c\approx 0{,}60\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
(ou seja, cerca de 0{,}60\\ \mathrm{M}.)

Passo 4

Aplicar a fórmula de van ’t Hoff para estimar a pressão osmótica (contas explícitas).
  • fator de dissociação: i\approx 2 (NaCl → Na^+ + Cl^-).
  • concentração efetiva de partículas (osmolaridade) i\,c = 2\times0{,}60 = 1{,}20\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • usar R=0{,}08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}} e T=298\\ \mathrm{K}.
  • Cálculo:
\pi = i\,c\,R\,T = 1{,}20\times 0{,}08206\times 298.
Calcule passo a passo:
0{,}08206\times 298 = 24{,}45\quad(\text{aprox.}),
\pi \approx 1{,}20\times 24{,}45 = 29{,}34\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Converter unidades e interpretar o valor obtido.
  • Converter para pascal e bar (valores úteis para engenharia): 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}=1{,}01325\\ \mathrm{bar}.
  • Assim
\pi \approx 29{,}34\\ \mathrm{atm}\approx 29{,}7\\ \mathrm{bar}\approx 2{,}97\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa}\,(=2{,}97\\ \mathrm{MPa}).
  • Interpretação: para impedir osmose espontânea seria preciso aplicar uma pressão do lado da água do mar da ordem de \sim 30\\ \mathrm{bar} (≈30 atm). Para realmente forçar osmose reversa (fazer água fluir do lado salgado para o lado doce) precisa‑se aplicar uma pressão maior que \pi.

Passo 6

Observações práticas e limitações da estimativa — o que muda na prática.
  • A lei de van ’t Hoff é uma boa primeira aproximação; entretanto, água do mar não é estritamente ideal: íons interagem, há outros sais e a concentração não é infinitamente diluída. Essas não idealidades alteram ligeiramente \pi, mas não mudam a ordem de grandeza — a pressão osmótica real da água do mar fica da mesma ordem (duas a poucas dezenas de MPa).
  • Em plantas comerciais de osmose reversa para água do mar normalmente se aplicam pressões maiores que o valor teórico mínimo para obter um fluxo prático através da membrana e compensar perdas (concentração na superfície da membrana, resistência hidráulica da membrana, eficiência do sistema). Tipicamente usam‑se pressões da ordem de 50 a 80\\ \mathrm{bar} para dessalinização de água do mar.
  • A temperatura altera \pi linearmente: \pi\propto T. Quanto maior T, maior \pi (mas efeito moderado na faixa ambiente).
  • Conclusão prática: com uma membrana adequada e bombas que gerem pressão suficiente, a osmose reversa é viável — é exatamente a tecnologia usada em dessalinização comercial — mas requer pressões elevadas e consumo energético significativo.

Passo 7

Mensagem motivacional curta (você consegue entender isto na prova).
  • Resumindo: calcule a osmose por \pi=i c R T, estime c a partir da salinidade, compare a pressão aplicada com \pi. Mostre esse raciocínio passo a passo na prova: (1) obter c, (2) usar i, (3) aplicar van ’t Hoff, (4) converter unidades e discutir se a bomba/membrana suportaria. Vai dar certo — só lembre de justificar hipóteses (dissociação, aproximação ideal) se pedirem.

Resposta

Sim. É necessário aplicar pressão maior que a pressão osmótica da água do mar, aproximadamente \pi\approx 29{,}3\\ \mathrm{atm}\approx 29{,}7\\ \mathrm{bar}\\ (\approx 2{,}97\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}). Na prática usa‑se pressão maior (ordem de 50 80\\ \mathrm{bar}) para compensar perdas e obter fluxo útil.

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