Titulação de 100,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com uma solução padrão de NaOH 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Calcule o pH nas seguintes condições:1-sem adição de NaOH; 2-após adição de 50,00 \mathrm{~mL} de NaOH; 3-após adição de 100,0 \mathrm{~mL} de NaOH; 4-após adição de 210,0 \mathrm{~mL} de NaOH. Faça um esboço da curva de titulação

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (todos os números foram retirados do enunciado):
  • Solução ácida: \mathrm{HCl} com concentração C_{\mathrm{HCl}}=0{,}100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e volume V_{\mathrm{HCl}}=100{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Titulante (base): \mathrm{NaOH} com concentração C_{\mathrm{NaOH}}=0{,}100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Pedidos: calcular o pH nas quatro condições:
    1. sem adição de \mathrm{NaOH} (ou seja, volume adicionado V_{\mathrm{ad}}=0{,}00\\ \mathrm{mL});
    2. após adição de V_{\mathrm{ad}}=50{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH};
    3. após adição de V_{\mathrm{ad}}=100{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH};
    4. após adição de V_{\mathrm{ad}}=210{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}.
  • Informação importante (reação de neutralização): \mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicados devagarzinho):
  • Número de mols: para qualquer solução, o número de mols é \displaystyle n = C\cdot V, onde C é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e V é o volume em litros. Atenção: sempre converter \mathrm{mL} para \mathrm{L} (dividir por 1000).
  • Estequiometria da reação: como a reação é 1:1 entre \mathrm{HCl} e \mathrm{NaOH}, 1 mol de \mathrm{NaOH} consome 1 mol de \mathrm{HCl}.
  • Concentração de íons após reação: calcular os mols remanescentes de \mathrm{H^+} ou de \mathrm{OH^-} e dividir pelo volume total final para obter a concentração.
  • pH e pOH: \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}],\qquad \mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}],e \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14{,}00\quad(\text{a }25^\circ\mathrm{C}).
  • Interpretação prática:
    • Se sobram \mathrm{H^+}: usar \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
    • Se sobram \mathrm{OH^-}: primeiro calcular \mathrm{pOH} e então \mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}.
    • Se ambos se consumiram exatamente (ponto de equivalência): solução de \mathrm{NaCl} aquosa, pH perto de 7{,}00 (sal neutro), assumimos 7{,}00 a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular os mols iniciais de ácido (etapa necessária para todas as condições):
  • Converter volume: V_{\mathrm{HCl}}=100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • Mols de \mathrm{HCl}:
n_{\mathrm{HCl,0}} = C_{\mathrm{HCl}}\cdot V_{\mathrm{HCl}} = 0{,}100\cdot 0{,}100 = 0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
Vou usar n_{\mathrm{HCl,0}}=0{,}0100\\ \mathrm{mol} em todos os cálculos.

Passo 4

Estratégia geral para cada adição V_{\mathrm{ad}} de \mathrm{NaOH}:
  1. Converter V_{\mathrm{ad}} para litros: V_{\mathrm{ad}}(\mathrm{L}).
  2. Calcular n_{\mathrm{NaOH}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{ad}}(\mathrm{L}).
  3. Comparar n_{\mathrm{NaOH}} com n_{\mathrm{HCl,0}}:
    • Se n_{\mathrm{NaOH}} < n_{\mathrm{HCl,0}}: sobra ácido ( \mathrm{H^+}); \;n_{\mathrm{H^+}} = n_{\mathrm{HCl,0}} - n_{\mathrm{NaOH}}.
    • Se n_{\mathrm{NaOH}} = n_{\mathrm{HCl,0}}: ponto de equivalência, solução neutra (pH \approx 7{,}00).
    • Se n_{\mathrm{NaOH}} > n_{\mathrm{HCl,0}}: sobra base ( \mathrm{OH^-}); \;n_{\mathrm{OH^-}} = n_{\mathrm{NaOH}} - n_{\mathrm{HCl,0}}.
  4. Volume total final: V_{\mathrm{tot}} = V_{\mathrm{HCl}} + V_{\mathrm{ad}} (em litros).
  5. Concentração do íon em excesso: [\mathrm{H^+}] = n_{\mathrm{H^+}}/V_{\mathrm{tot}} ou [\mathrm{OH^-}] = n_{\mathrm{OH^-}}/V_{\mathrm{tot}}.
  6. Calcular \mathrm{pH} ou \mathrm{pOH} conforme o caso.
Agora aplico essa receita para cada volume pedido.

Passo 5

  • V_{\mathrm{tot}} = 0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • Não houve adição, então os mols de \mathrm{H^+} livres são n_{\mathrm{H^+}}=n_{\mathrm{HCl,0}}=0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
  • Concentração de \mathrm{H^+}:
[\mathrm{H^+}] = \frac{n_{\mathrm{H^+}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \frac{0{,}0100}{0{,}100} = 0{,}100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0{,}100) = -\log_{10}(10^{-1}) = 1{,}00.

Passo 6

  • Converter volume: V_{\mathrm{ad}}=50{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • Mols de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{ad}} = 0{,}100\cdot 0{,}05000 = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
  • Comparação: n_{\mathrm{NaOH}}=0{,}00500 < n_{\mathrm{HCl,0}}=0{,}0100, então sobra ácido.
  • Mols de \mathrm{H^+} restantes:
n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}0100 - 0{,}00500 = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
  • Volume total: V_{\mathrm{tot}} = 0{,}100 + 0{,}050 = 0{,}150\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{H^+}:
[\mathrm{H^+}] = \frac{0{,}00500}{0{,}150} = 0{,}033333\ldots\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • pH: calcular -\log_{10}(0{,}033333\ldots). Uma forma prática: 0{,}033333\ldots = 3{,}3333\cdot 10^{-2}, então
\mathrm{pH} = -\log_{10}\!\bigl(3{,}3333\cdot 10^{-2}\bigr) = -\bigl(\log_{10}(3{,}3333) - 2\bigr) = 2 - \log_{10}(3{,}3333).
Sabendo que \log_{10}(3{,}3333)\approx 0{,}5229 obtém-se
\mathrm{pH}\approx 2 - 0{,}5229 = 1{,}4771 \approx 1{,}48.

Passo 7

  • Converter volume: V_{\mathrm{ad}}=100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • Mols de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}100\cdot 0{,}100 = 0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
  • Aqui n_{\mathrm{NaOH}} = n_{\mathrm{HCl,0}} = 0{,}0100\\ \mathrm{mol}. Reagem exatamente, não sobra nem \mathrm{H^+} nem \mathrm{OH^-}.
  • O que resta é uma solução aquosa de \mathrm{NaCl} (sal neutro). Em condições padrão (água pura, 25^\circ\mathrm{C}) o pH é aproximadamente:
\mathrm{pH}\approx 7{,}00.
(Nota: pequenas variações por força iônica são desprezíveis para esta questão didática.)

Passo 8

  • Converter volume: V_{\mathrm{ad}}=210{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}210\\ \mathrm{L}.
  • Mols de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}100\cdot 0{,}210 = 0{,}0210\\ \mathrm{mol}.
  • Excesso de base: como n_{\mathrm{NaOH}}>n_{\mathrm{HCl,0}},
n_{\mathrm{OH^-}} = n_{\mathrm{NaOH}} - n_{\mathrm{HCl,0}} = 0{,}0210 - 0{,}0100 = 0{,}0110\\ \mathrm{mol}.
  • Volume total: V_{\mathrm{tot}} = 0{,}100 + 0{,}210 = 0{,}310\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{OH^-}:
[\mathrm{OH^-}] = \frac{0{,}0110}{0{,}310} = 0{,}0354839\ldots\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Calcular \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}0354839\ldots).
Novamente, 0{,}0354839\ldots = 3{,}54839\cdot 10^{-2}, logo
\mathrm{pOH} = 2 - \log_{10}(3{,}54839)\approx 2 - 0{,}5493 = 1{,}4507.
  • Finalmente \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} \approx 14{,}00 - 1{,}4507 = 12{,}5493 \approx 12{,}55.

Passo 9

Como esboçar a curva de titulação (passo a passo, para você desenhar rápido na prova):
  1. Eixos: eixo horizontal = volume de \mathrm{NaOH} adicionado ( \mathrm{mL}), eixo vertical = \mathrm{pH}. marcar de 0 a 250\\ \mathrm{mL} no eixo x e de 0 a 14 no eixo y.
  2. Pontos chave já calculados e que devem ser marcados:
    • V_{\mathrm{ad}}=0{,}00\\ \mathrm{mL}: \mathrm{pH}=1{,}00.
    • V_{\mathrm{ad}}=50{,}00\\ \mathrm{mL}: \mathrm{pH}\approx 1{,}48.
    • V_{\mathrm{ad}}=100{,}0\\ \mathrm{mL} (equivalência): \mathrm{pH}\approx 7{,}00.
    • V_{\mathrm{ad}}=210{,}0\\ \mathrm{mL}: \mathrm{pH}\approx 12{,}55.
  3. Forma geral da curva: para titulação ácido forte vs base forte espera-se uma curva em “S” monotonicamente crescente com uma subida muito íngreme perto do ponto de equivalência. No início a curva parte baixa (pH ≈ 1), sobe lentamente enquanto há excesso de ácido, depois tem uma subida muito acentuada por volta de V_{\mathrm{ad}}=100{,}0\\ \mathrm{mL} (região de mudança brusca de pH), e após equivalência tende a uma assíntota determinada pelo excesso de base.
  4. Dica visual: desenhe uma seção baixa horizontal-ascendente até cerca de 90\text{–}95\\ \mathrm{mL}, uma rampa quase vertical entre ~ 95 e 105\\ \mathrm{mL}, e então uma seção alta que se nivela acima de pH 11 quando muito excesso é adicionado.
  5. Indique o ponto de equivalência em 100{,}0\\ \mathrm{mL} e rotule os valores de pH calculados.

Passo 10

Resumo rápido do procedimento (para a prova — decore os passos):
  1. Calcule n_{\mathrm{HCl,0}}.
  2. Para cada V_{\mathrm{ad}}: calcule n_{\mathrm{NaOH}}, compare com n_{\mathrm{HCl,0}}.
  3. Determine n do íon em excesso, calcule sua concentração dividindo pelo volume total.
  4. Use \mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H^+}] ou \mathrm{pH} = 14{,}00 - (-\log[\mathrm{OH^-}]).
    Você conseguiu — respira fundo que esses passos são repetitivos e fáceis depois de praticar uma vez.

Resposta

  1. \mathrm{pH}=1{,}00
  2. \mathrm{pH}\approx 1{,}48
  3. \mathrm{pH}\approx 7{,}00
  4. \mathrm{pH}\approx 12{,}55

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