Se |A\rangle=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{array}\right],|B\rangle=\left[\begin{array}{l}i \\\\ 3 \\\\ 4\end{array}\right] e a=4 i, determine:
a) |A\rangle+|B\rangle

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes vetores coluna (kets) em \mathbb{C}^3 e pede a soma pedida em (a):
|A\rangle=\begin{bmatrix}2 \\\\ -3i \\\\ 1\end{bmatrix},\qquad |B\rangle=\begin{bmatrix}i \\\\ 3 \\\\ 4\end{bmatrix},
A parte (a) pergunta explicitamente: calcular |A\rangle + |B\rangle.

Passo 2

Regra de adição de vetores (componentes complexas): a soma de vetores é feita componente a componente. Se
|A\rangle=\begin{bmatrix}A_1\A_2\A_3\end{bmatrix} \quad\text{e}\quad |B\rangle=\begin{bmatrix}B_1\B_2\B_3\end{bmatrix},
então
|A\rangle+|B\rangle=\begin{bmatrix}A_1+B_1\A_2+B_2\A_3+B_3\end{bmatrix}.
Quando as componentes são números complexos, a soma é feita somando-se as partes reais e as partes imaginárias correspondentes (ou simplesmente somando os complexos normalmente).

Passo 3

Calcular a primeira componente da soma:
A_1+B_1 = 2 + i.
Não há simplificação adicional além de escrever 2+i.

Passo 4

Calcular a segunda componente da soma:
A_2+B_2 = -3i + 3 = 3 - 3i.
Aqui apenas reordenei os termos para ficar na forma usual (parte real + parte imaginária).

Passo 5

Calcular a terceira componente da soma:
A_3+B_3 = 1 + 4 = 5.

Passo 6

Juntando as três componentes obtidas, a soma é
|A\rangle+|B\rangle=\begin{bmatrix}2+i\\[4pt]3-3i\\[4pt]5\end{bmatrix}.]

Resposta

\begin{bmatrix}2+i\\[4pt]3-3i\\[4pt]5\end{bmatrix}]

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