7- O ouro cristaliza com a célula unitária cúbica de face centrada. O raio de um átomo de ouro é 144 pm . Calcule o comprimento da aresta da célula unitária e a densidade do ouro em g.
.
Passo 1
O enunciado diz que o ouro cristaliza em estrutura cúbica de face centrada (FCC) e dá o raio atômico
. Precisamos calcular (1) o comprimento da aresta da célula unitária
e (2) a densidade
em
. Para isso usaremos a geometria do empacotamento FCC e a definição de densidade como massa por volume do cristal.
Passo 2
Na estrutura cúbica de face centrada cada célula tem 4 átomos efetivos e os centros dos átomos nos cantos e no centro de cada face se tocam ao longo da diagonal de face. Essa diagonal mede
e coincide com uma cadeia de dois diâmetros atômicos (quatro raios), logo
Desse modo isolamos
:
Passo 3
Vamos converter
para centímetros e calcular
:
Logo
Passo 4
Para a densidade usamos
onde
é o número de átomos por célula FCC,
é a massa atômica do ouro e
. O volume da célula é
.
Passo 5
Calculamos a massa por célula e o volume:
Então
Resposta
Comprimento da aresta da célula unitária:
Densidade do ouro: