17- A partir dos dados abaixo, calcule o calor total (em J) necessário para converter 9,0 \mathrm{~g} de gelo a 4,0^{\circ} \mathrm{C} em água líquida a 6,0^{\circ} \mathrm{C} :
mp at 1 \mathrm{~atm}: 0.0^{\circ} \mathrm{C} \Delta H_{\text {fus }}^{\circ}: 6.02 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
c_{\text {liquid }}: 4.21 \mathrm{~J} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} c_{\text {solid }}: 2.09 \mathrm{~J} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o calor total necessário para transformar 9,0,g de gelo a -4,0^\circ\mathrm{C} (presumindo que o “4,0 °C” do enunciado seja na verdade -4,0^\circ\mathrm{C}) em água líquida a 6,0^\circ\mathrm{C}. Vamos dividir o processo em três etapas:
1. Aquecer o gelo de -4,0^\circ\mathrm{C} até 0,0^\circ\mathrm{C}.
2. Fundir o gelo a 0,0^\circ\mathrm{C}.
3. Aquecer a água líquida de 0,0^\circ\mathrm{C} até 6,0^\circ\mathrm{C}.
Usaremos as capacidades térmicas do sólido e do líquido, além do calor molar de fusão.

Passo 2

Calcular o calor para aquecer o gelo de -4,0^\circ\mathrm{C} a 0,0^\circ\mathrm{C}.
q_1 = m\,c_{\text{sol}}\,\Delta T
onde
m = 9,0,g,
c_{\text{sol}} = 2,09,J/(g·°C),
\Delta T = (0,0)-(-4,0)=4,0,°C.
Logo,
q_1 = 9,0 \times 2,09 \times 4,0 = 75,24\;\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o calor de fusão do gelo a 0,0^\circ\mathrm{C}.
Primeiro convertemos massa em mols:
n = \frac{m}{M_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{9,0\:\mathrm{g}}{18,015\:\mathrm{g/mol}} \approx 0{,}50\:\mathrm{mol}.
Depois aplicamos
q_2 = n\,\Delta H_{\text{fus}}
com \Delta H_{\text{fus}} = 6,02,kJ/mol = 6020,J/mol.
Assim,
q_2 = 0{,}50 \times 6020 = 3010\;\mathrm{J}.

Passo 4

Calcular o calor para aquecer a água líquida de 0,0^\circ\mathrm{C} a 6,0^\circ\mathrm{C}.
q_3 = m\,c_{\text{liq}}\,\Delta T
onde
c_{\text{liq}} = 4,21,J/(g·°C),
\Delta T = 6,0-0,0=6,0,°C.
Logo,
q_ased3 = 9,0 \times 4,21 \times 6,0 = 227,34\;\mathrm{J}.

Passo 5

Somamos os três termos para obter o calor total:
q_{\text{total}} = q_1 + q_2 + q_3 = 75,24 + 3010 + 227,34 = 3312,58\;\mathrm{J}.

Resposta

3,31\times10^3,J

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