O ouro metálico é em geral encontrado relativamente puro na natureza. Como os depósitos concentrados de ouro elementar têm sido exauridos, fontes de grau mais baixo têm-se tornado mais importantes. O ouro de minérios de grau mais baixo pode ser concentrado quando se coloca o minério triturado em lajes de concreto grandes e se borrifa uma solução de NaCN sobre ele. Na presença de \mathrm{CN}^{-} e ar, o ouro é oxidado, formando o íon estável \mathrm{Au}(\mathrm{CN})_{2}{ }^{-}, solúvel em água:
\mathrm{Au}(\mathrm{~s})+\mathrm{CN}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\ell)->\mathrm{Au}(\mathrm{CN})_{2}^{-}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
Depois que um íon metálico é lixiviado seletivamente de seu minério, ele é precipitado da solução como metal livre ou como composto iônico insolúvel. O ouro, por exemplo, é obtido a partir de seu complexo cianeto pela redução com zinco em pó: \mathrm{Au}(\mathrm{CN})_{2}{ }^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Zn}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Zn}(\mathrm{CN})_{4}{ }^{2-}+\mathrm{Au}(\mathrm{s})
Que massa de ouro poderá ser obtida a partir de 100 quilogramas de NaCN , sendo o rendimento da reação de 75 \% ? Sabendo que o NaCN se dissocia completamente em meio aquoso.

Passo 1

O que o enunciado pede: “Que massa de ouro poderá ser obtida a partir de 100 quilogramas de NaCN, sabendo que o NaCN se dissocia completamente em meio aquoso e que o rendimento da reação é de 75\% ?”
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Massa de cianeto fornecida: \,100\\ \text{kg} de NaCN (ou seja \,100000\\ \text{g}).
  • O NaCN se dissocia completamente em água, então cada mol de NaCN fornece 1 mol de \mathrm{CN}^{-}.
  • A reação de lixiviação forma o íon complexo \mathrm{Au}(\mathrm{CN})_{2}^{-}. Isso implica que cada átomo de ouro faz parte de um complexo com dois grupos cianeto ( \mathrm{CN}^{-}); portanto, a estequiometria entre \mathrm{Au} e \mathrm{CN}^{-} é de 1 mol de \mathrm{Au} para 2 mol de \mathrm{CN}^{-}.
  • Rendimento do processo de obtenção do ouro: 75\%.
  • Dados atômicos usados (valores típicos): massa molar do Na: \,22,99\\ \text{g·mol}^{-1}, do C: \,12,01\\ \text{g·mol}^{-1}, do N: \,14,01\\ \text{g·mol}^{-1}, do Au: \,196,97\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 2

Entendendo o conceito que vamos usar (mini-aula rápida):
  • Mol: é a quantidade de substância que contém 6{,}022\times10^{23} entidades (átomos, íons, moléculas). Para converter massa em gramas para número de mols usamos a massa molar (g·mol^{-1}).
  • Massa molar do NaCN: somamos as massas atômicas de Na, C e N. Vamos calcular e usar isso para achar quantos mols de \mathrm{CN}^{-} temos.
    Cálculo da massa molar do NaCN:
M(\mathrm{NaCN}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{C}) + M(\mathrm{N}) = 22{,}99 + 12{,}01 + 14{,}01 = 49{,}01\\ \text{g·mol}^{-1}.
Agora calculamos o número de mols de NaCN em \,100000\\ \text{g}:
n(\mathrm{NaCN})=\frac{100000}{49{,}01}=2040{,}816\\ \text{mol}.
Como o NaCN se dissocia completamente, isso também nos dá o número de mols de \mathrm{CN}^{-}:
n(\mathrm{CN}^{-})=2040{,}816\\ \text{mol}.

Passo 3

Relacionando a estequiometria (mini-aula prática sobre leitura de fórmulas):
  • O íon formado é \mathrm{Au}(\mathrm{CN})_{2}^{-}. Isso significa que cada íon complexo contém 1 átomo de Au e 2 unidades \mathrm{CN}^{-}. Logo, para formar 1 mol de \mathrm{Au}(\mathrm{CN})_{2}^{-} é preciso 2 mol de \mathrm{CN}^{-} e resulta em 1 mol de Au envolvido.
    Portanto, o número máximo de mols de Au que podem ser complexados (teoricamente, com 100\% conversão) é:
n(\mathrm{Au})_{\text{teórico}}=\frac{n(\mathrm{CN}^{-})}{2}=\frac{2040{,}816}{2}=1020{,}408\\ \text{mol}.ó

Passo 4

Converter os mols de Au em massa (mini-aula sobre conversão mol → massa):
  • Usamos a massa atômica do ouro M(\mathrm{Au})=196{,}97\\ \text{g·mol}^{-1}.
    A massa teórica de ouro (se a reação fosse 100\% eficiente) é:
m(\mathrm{Au})_{\text{teórico}}=n(\mathrm{Au})_{\text{teórico}}\times M(\mathrm{Au})=1020{,}408\times196{,}97=200989{,}8\\ \text{g}.óó
Convertendo para quilogramas:
m(\mathrm{Au})_{\text{teórico}}=200989{,}8\\ \text{g}=200{,}990\\ \text{kg}\\ (\text{aprox.}).ó

Passo 5

Aplicar o rendimento experimental (mini-aula sobre rendimento):
  • Rendimento de 75\% significa que apenas 75\% da massa teórica é obtida na prática.
    Logo:
m(\mathrm{Au})_{\text{real}}=0{,}75\times m(\mathrm{Au})_{\text{teórico}}=0{,}75\times200989{,}8\\ \text{g}=150742{,}35\\ \text{g}.ó
Convertendo para quilogramas:
m(\mathrm{Au})_{\text{real}}=150742{,}35\\ \text{g}=150{,}742\\ \text{kg}\\ (\text{aprox.}).

Resposta

150{,}742\\ \text{kg}

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