Hidrogênio pode ser obtido pela passagem de vapor de água sobre ferro aquecido, o qual se transforma em tetróxido de triferro. Este óxido pode posteriormente ser reduzido por monóxido de carbono propiciando a recuperação de ferro. Calcule a massa de CO necessária para efetuar essa recuperação, após obter-se 100.000 kg de hidrogênio: \mathrm{Fe}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4}+\mathrm{H}_{2}
\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{O}_{4}+\mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{Fe}+\mathrm{CO}_{2}

Passo 1

O enunciado fornece duas reações e pede a massa de monóxido de carbono necessária para reduzir o óxido formado depois de obter-se 100000\\ \mathrm{kg} de hidrogênio. Informações dadas:
\mathrm{Fe}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}+\mathrm{H}_{2}
\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}+\mathrm{CO}\rightarrow\mathrm{Fe}+\mathrm{CO}_{2}
Dado numérico principal: massa de hidrogênio produzida =100000\\ \mathrm{kg}. Pergunta: calcular a massa de \mathrm{CO} necessária para reduzir o óxido e recuperar o ferro, após essa produção de \mathrm{H}_2.

Passo 2

Balancear as reações (passo essencial para obter as razões molares corretas).
Balanceamento da primeira reação. Vamos igualar átomos de ferro, oxigênio e hidrogênio. A equação balanceada é:
3\,\mathrm{Fe}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}+4\,\mathrm{H}_{2}.
Verificação: ferro: 3 à esquerda e 3 no \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4; oxigênio: 4 em 4\mathrm{H}_2\mathrm{O} e 4 no \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4; hidrogênio: 8 à esquerda e 8 à direita com 4\mathrm{H}_2. Tudo balanceado.
Balanceamento da segunda reação. Precisamos que os oxigênios da \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4 formem \mathrm{CO}_2. A equação balanceada é:
\mathrm{Fe}_{3}\mathrm{O}_{4}+4\,\mathrm{CO}\rightarrow 3\,\mathrm{Fe}+4\,\mathrm{CO}_{2}.
Verificação: ferro: 3 no óxido e 3 à direita; oxigênio: 4 no óxido e 4 em 4\mathrm{CO}_2. Balanceado.

Passo 3

Determinar a relação molar entre \mathrm{H}_2 produzido e \mathrm{CO} consumido.
Da primeira reação: 4 mols de \mathrm{H}_2 são produzidos por cada 1 mol de \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4 formado.
Da segunda reação: 4 mols de \mathrm{CO} são consumidos para reduzir 1 mol de \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4 (e assim recuperar o ferro).
Portanto, por cada 1 mol de \mathrm{Fe}_3\mathrm{O}_4 formado, produzem-se 4 mol de \mathrm{H}_2 e consomem-se 4 mol de \mathrm{CO}. Assim a razão molar entre \mathrm{CO} consumido e \mathrm{H}_2 produzido é
\frac{\text{mol de }\mathrm{CO}}{\text{mol de }\mathrm{H}_2}=\frac{4}{4}=1.
Conclusão importante (muito útil na prova): cada mol de \mathrm{H}_2 produzido exige exatamente 1 mol de \mathrm{CO} para recuperar o ferro. Ou seja, \text{n}(\mathrm{CO})=\text{n}(\mathrm{H}_2).

Passo 4

Converter a massa de \mathrm{H}_2 dada em número de mols. Aqui preciso usar o conceito de mol e massa molar:
  • Um mol de qualquer substância contém 6{,}022\times10^{23} entidades (constante de Avogadro), mas para cálculos este valor não é necessário se usamos massa molar.
  • Massa molar é a massa de 1 mol da substância, em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Massa molar do hidrogênio molecular:
M(\mathrm{H}_2)=2,016\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \quad(\text{usando }M(\mathrm{H})\approx1{,}008\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}).
Converter 100000\\ \mathrm{kg} para gramas:
100000\\ \mathrm{kg}=100000\times1000\\ \mathrm{g}=100000000\\ \mathrm{g}.
Número de mols de \mathrm{H}_2:
\text{n}(\mathrm{H}_2)=\frac{\text{massa de }\mathrm{H}_2}{M(\mathrm{H}_2)}=\frac{100000000\\ \mathrm{g}}{2{,}016\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}.
Calculemos:
\text{n}(\mathrm{H}_2)=\frac{100000000}{2{,}016}\approx 4{,}96031746\times10^{7}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Usar a razão molar \text{n}(\mathrm{CO})=\text{n}(\mathrm{H}_2) para obter os mols de \mathrm{CO} necessários:
\text{n}(\mathrm{CO})=4{,}96031746\times10^{7}\\ \mathrm{mol}.
Agora converter esse número de mols de \mathrm{CO} em massa. Massa molar do \mathrm{CO}:
M(\mathrm{CO})=12{,}01+16{,}00=28{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Massa de \mathrm{CO} em gramas:
m(\mathrm{CO})=\text{n}(\mathrm{CO})\times M(\mathrm{CO})=4{,}96031746\times10^{7}\times28{,}01\\ \mathrm{g}.
Calculemos:
m(\mathrm{CO})\approx1{,}3893841206\times10^{9}\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
m(\mathrm{CO})\approx\frac{1{,}3893841206\times10^{9}\\ \mathrm{g}}{1000}=1{,}3893841206\times10^{6}\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final (como você faria na prova): é suficiente apresentar a massa de \mathrm{CO} com três ou quatro algarismos significativos. Assim:
m(\mathrm{CO})\approx1{,}389\times10^{6}\\ \mathrm{kg}.
Você pode também escrever isso como aproximadamente 1{,}39\times10^{6}\\ \mathrm{kg} se quiser dois algarismos significativos.

Resposta

1{,}389\times10^{6}\\ \mathrm{kg}

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