O ouro tem aplicações que vão além das joias e do investimento financeiro, sendo fundamental na indústria eletrônica e aeroespacial devido à sua excelente condutividade elétrica, resistência à corrosão e propriedades refletoras. Para quantificar amostras contendo outo, utiliza-se uma solução padrão de iodeto de potássio (KI) que é adicionada à amostra de ouro. O iodeto reage com os íons de ouro(III), formando uma coloração amarelada, conforme a equação a seguir:
\mathrm{AuCl}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{KI}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{AuI}(\mathrm{~s})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{~K}^{+}(\mathrm{aq})
Qual deve ser a concentração de íons \mathrm{AuCl}_{4}^{-}na amostra, se forem utilizados na reação 8,5 \mathrm{~mL} de solução de KI de concentração 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ? Qual deve ser a massa de AuI obtida no processo?

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{AuCl}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+3\,\mathrm{KI}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{AuI}(\mathrm{s})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{aq})+\cdots
e pede duas coisas:
  1. A concentração de íons \mathrm{AuCl}_{4}^{-} na amostra, sabendo que foram utilizados 8{,}5\\ \mathrm{mL} de solução de KI de concentração 0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  2. A massa de \mathrm{AuI} obtida no processo.
Informações dadas:
  • Volume da solução de KI: V_{\mathrm{KI}}=8{,}5\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de KI: C_{\mathrm{KI}}=0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Estequiometria: 1 mol de \mathrm{AuCl}_{4}^{-} reage com 3 mol de KI.
  • A reação produz 1 mol de \mathrm{AuI} por mol de \mathrm{AuCl}_{4}^{-}.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar unidades e calcular a quantidade de matéria (moles) de KI adicionada. A fórmula básica que usamos é a definição de concentração molar:
n = C \cdot V,
onde n é o número de mols, C é a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}} e V é o volume em litros. Convertendo 8{,}5\\ \mathrm{mL} para litros:
V_{\mathrm{KI}}=8{,}5\\ \mathrm{mL}=0{,}0085\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Calculemos os mols de KI adicionados:
n_{\mathrm{KI}} = C_{\mathrm{KI}}\cdot V_{\mathrm{KI}} = 0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}0085\\ \mathrm{L} = 8{,}5\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: multiplicamos a concentração (mol por litro) pelo volume em litros para obter quantos mols de soluto existem na porção usada.

Passo 4

Usamos a estequiometria da reação para relacionar n_{\mathrm{KI}} com os mols de \mathrm{AuCl}_{4}^{-}. A reação mostra que 3 mol de KI reagem com 1 mol de \mathrm{AuCl}_{4}^{-}. Portanto:
n_{\mathrm{AuCl}_{4}^{-}}=\frac{n_{\mathrm{KI}}}{3}=\frac{8{,}5\times 10^{-5}}{3}=2{,}8333\ldots\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Didática: razão estequiométrica significa que para cada 3 mols de KI consumidos, 1 mol de \mathrm{AuCl}_{4}^{-} é consumido.

Passo 5

Agora precisamos da concentração de \mathrm{AuCl}_{4}^{-} na amostra. O enunciado não informa outro volume da amostra, então vamos assumir que a porção de amostra que reagiu tem o mesmo volume com que foi misturada (isto é, estamos calculando a concentração correspondente àquela quantidade de amostra utilizada). Assim, se a amostra tem volume V_{\text{amostra}}=8{,}5\\ \mathrm{mL}=0{,}0085\\ \mathrm{L}, a concentração molar é
C_{\mathrm{AuCl}_{4}^{-}}=\frac{n_{\mathrm{AuCl}_{4}^{-}}}{V_{\text{amostra}}} =\frac{2{,}8333\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}}{0{,}0085\\ \mathrm{L}}=3{,}3333\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Interpretação prática: isso significa que, na porção de amostra considerada, havia 3{,}33\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol} de \mathrm{AuCl}_{4}^{-} por litro de solução.

Passo 6

Agora calculamos a massa de \mathrm{AuI} formada. A reação indica que cada mol de \mathrm{AuCl}_{4}^{-} gera 1 mol de \mathrm{AuI}, então
n_{\mathrm{AuI}}=n_{\mathrm{AuCl}_{4}^{-}}=2{,}8333\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Para obter a massa usamos
m = n \cdot M,
onde M é a massa molar de \mathrm{AuI}. Calculamos M(\mathrm{AuI}) somando as massas atômicas: \mathrm{Au}=196{,}97\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} e \mathrm{I}=126{,}90\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}, então
M(\mathrm{AuI})=196{,}97+126{,}90=323{,}87\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 7

Calculemos a massa de \mathrm{AuI}:
m_{\mathrm{AuI}}=n_{\mathrm{AuI}}\cdot M(\mathrm{AuI}) =2{,}8333\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}\times 323{,}87\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} \approx 9{,}18\times 10^{-3}\\ \mathrm{g}.
Em unidades mais intuitivas, isto é aproximadamente 9{,}18\\ \mathrm{mg}.

Resposta

C_{\mathrm{AuCl}_{4}^{-}}=3{,}33\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
m_{\mathrm{AuI}}=9{,}18\times 10^{-3}\\ \mathrm{g}

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