Uma célula a combustível consome 2 mols de \mathrm{H}_{2} e 1 mol de \mathrm{O}_{2} para gerar 48 kWh de energia. Se um sistema possui 50 mols de \mathrm{H}_{2} e 30 mols de \mathrm{O}_{2}, qual é o reagente limitante?
2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o reagente limitante no sistema. As informações fornecidas são:
  • A reação balanceada é 2\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g).
  • A célula consome \,2 mol de \mathrm{H}_{2} e \,1 mol de \mathrm{O}_{2} para gerar 48 kWh (essa relação confirma a estequiometria 2\mathrm{H}_2:1\mathrm{O}_2).
  • O sistema possui \,50 mol de \mathrm{H}_{2} e \,30 mol de \mathrm{O}_{2}.
    A partir disso, precisamos decidir qual dos dois reagentes será totalmente consumido primeiro (reagente limitante).

Passo 2

Explicação do conceito (didática): o reagente limitante é aquele que, seguindo a proporção estequiométrica da reação, se esgota antes do outro reagente. Para descobrir isso fazemos uma comparação entre a razão de moles disponível e a razão de moles exigida pela equação balanceada.

Passo 3

Analisando a estequiometria: da reação temos a razão estequiométrica
\frac{\text{mol de }\mathrm{H}_2}{\text{mol de }\mathrm{O}_2}=\frac{2}{1}=2.
Isto significa que, para cada 1 mol de \mathrm{O}_2 precisamos de 2 mol de \mathrm{H}_2; ou visto de outro modo, para cada 2 mol de \mathrm{H}_2 precisamos de 1 mol de \mathrm{O}_2.

Passo 4

Calculemos quanto de \mathrm{O}_2 seria necessário para consumir totalmente os \,50 mol de \mathrm{H}_2 disponíveis. Usando a razão 2\mathrm{H}_2:1\mathrm{O}_2, cada 2 mol de \mathrm{H}_2 exige 1 mol de \mathrm{O}_2. Logo,
\text{O}_2\\ \text{necessário}=\frac{50}{2}=25\\ \text{mol}.á
Comparando com o que há disponível ( 30 mol de \mathrm{O}_2), vemos que há mais \mathrm{O}_2 do que o necessário para consumir todo o \mathrm{H}_2.

Passo 5

Agora calculemos quanto de \mathrm{H}_2 seria necessário para consumir totalmente os \,30 mol de \mathrm{O}_2 disponíveis. Pela mesma razão,
\text{H}_2\\ \text{necessário}=2\times 30=60\\ \text{mol}.á
Comparando com o que há disponível ( 50 mol de \mathrm{H}_2), vemos que faltam \,10 mol de \mathrm{H}_2 para reagir com todo o \mathrm{O}_2.

Passo 6

Conclusão lógica: como para consumir todo o \mathrm{O}_2 seriam necessários 60 mol de \mathrm{H}_2 mas só há 50 mol, o \mathrm{H}_2 vai se esgotar primeiro. Alternativamente, vimos no Passo 4 que há O _2 suficiente ( 30 mol) para consumir os 50 mol de H _2 (só seriam necessários 25 mol), então o \mathrm{O}_2 está em excesso e o \mathrm{H}_2 é o limitante.

Passo 7

Extra (opcional, útil para prova): quantidade de \mathrm{O}_2 que sobra quando o \mathrm{H}_2 se esgota:
\text{O}_2\\ \text{sobrante}=30-25=5\\ \text{mol}.
Também podemos calcular a energia máxima gerada, usando a informação de que 2 mol de \mathrm{H}_2 geram 48 kWh: energia por mol de \mathrm{H}_2 é 24 kWh/mol, então com 50 mol de \mathrm{H}_2 obtém-se 50\times24=1200 kWh (confirma que H _2 limita a produção de energia a esse valor).

Resposta

\mathrm{H}_2

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