(2,0) A oxidação do \mathrm{NO}\left(2 \mathrm{NO}+\mathrm{O}_{2} \longrightarrow 2 \mathrm{NO}_{2}\right) tem lei de velocidade: v=\left(7,1 \cdot 10^{9}\right)[\mathrm{NO}]^{2}\left[\mathrm{O}_{2}\right].
a. Obtenha a unidade da constante de velocidade k na expressão da velocidade;
b. Qual seria a velocidade da reação se [\mathrm{NO}]=0,0010 \mathrm{M} e \left[\mathrm{O}_{2}\right]=0,034 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado dá a lei de velocidade da reação \mathrm{2NO}+\mathrm{O}_2\to 2\mathrm{NO}_2:
v = \left(7,1\cdot10^{9}\right)[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2].
As perguntas são:
  • (a) determinar a unidade da constante de velocidade k presente na expressão da velocidade;
  • (b) calcular a velocidade da reação quando [\mathrm{NO}]=0,0010\\ \mathrm{M} e [\mathrm{O}_2]=0,034\\ \mathrm{M}.
Informações relevantes que pegamos do enunciado:
  • A constante numérica vale 7,1\cdot10^{9} (essa é a magnitude do k);
  • A lei é de ordem total 2+1=3 (ordem 3), porque aparece [\mathrm{NO}]^{2} e [\mathrm{O}_2]^1;
  • As concentrações estão em \mathrm{M} (mol L^{-1}) e queremos a velocidade em unidades de concentração por tempo (normalmente \mathrm{M\,s^{-1}}).

Passo 2

Entendendo unidades de velocidade e como obter a unidade de k.
A velocidade de reação v tem unidade de concentração por tempo. Vamos usar como unidade padrão:
\text{unidade de }v = \mathrm{M\,s^{-1}}.
Na lei v=k[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2], a unidade de k deve satisfazer
[k]=\frac{[v]}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]}.
Aqui [\mathrm{NO}] e [\mathrm{O}_2] estão em \mathrm{M}. Substituindo:
[k]=\frac{\mathrm{M\,s^{-1}}}{\mathrm{M}^{2}\cdot\mathrm{M}^{1}}.
Agora simplificamos potências de \mathrm{M}:
[k]=\mathrm{M}^{1-3}\,\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{M}^{-2}\,\mathrm{s^{-1}}.
Explicando isso em palavras: como a ordem total é 3, a constante k terá potência negativa de \mathrm{M} igual a 1-3=-2. Outra forma habitual de escrever essa unidade, substituindo \mathrm{M}=\mathrm{mol\,L^{-1}}, é
[k]=\mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 3

Agora calculamos a velocidade numérica usando os valores dados. Escrevemos a lei com k=7,1\cdot10^{9}:
v = 7,1\cdot10^{9}\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2].
Substituindo [\mathrm{NO}]=0,0010\\ \mathrm{M}=1{,}0\cdot10^{-3}\\ \mathrm{M} e [\mathrm{O}_2]=0,034\\ \mathrm{M}=3{,}4\cdot10^{-2}\\ \mathrm{M}:
[\mathrm{NO}]^{2}=(1{,}0\cdot10^{-3})^{2}=1{,}0\cdot10^{-6}\\ \mathrm{M}^{2}.
Multiplicando por [\mathrm{O}_2]:
[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]=1{,}0\cdot10^{-6}\times3{,}4\cdot10^{-2}=3{,}4\cdot10^{-8}\\ \mathrm{M}^{3}.
Agora multiplicamos por k:
v = 7{,}1\cdot10^{9}\times 3{,}4\cdot10^{-8}.
Fazendo a conta em partes: 7{,}1\times3{,}4=24{,}14 e 10^{9}\times10^{-8}=10^{1}. Portanto
v = 24{,}14\cdot10^{1}=241{,}4\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.

Passo 4

Cheque de unidades e sinalização de algarismos:
  • Unidade está coerente: k em \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}} vezes \mathrm{M^{3}} \mathrm{M\,s^{-1}} para v.
  • Sobre algarismos significativos: k tem duas casas significativas ( 7{,}1), [\mathrm{NO}] escrita como 0{,}0010 sugere duas casas significativas, [\mathrm{O}_2]=0{,}034 tem duas. Assim, o resultado final com duas algarismos significativos seria 2{,}4\cdot10^{2}\\ \mathrm{M\,s^{-1}}. Se preferir manter o valor calculado sem arredondar, use 241{,}4\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
Força aí — reação rápida no cálculo, e agora você já sabe como obter unidades de constantes e calcular velocidades direto na prova!

Resposta

a) \mathrm{M}^{-2}\,\mathrm{s^{-1}} (ou \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}})
b) 2{,}4\cdot10^{2}\\ \mathrm{M\,s^{-1}} (aproximadamente; valor não arredondado: 241{,}4\\ \mathrm{M\,s^{-1}})

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