(2,0) Responda as perguntas abaixo:
Escreva a expressão geral para a velocidade de uma reaçăo do tipo \mathrm{A}+\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C} e descreva cada termo da expressão.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a expressão geral para a velocidade de reação da forma \mathrm{A}+\mathrm{B}\rightarrow\mathrm{C} e (2) descrever cada termo dessa expressão. Informação dada: a reação envolve dois reagentes \mathrm{A} e \mathrm{B} que formam \mathrm{C}. Não há coeficientes estequiométricos diferentes no enunciado (assume-se 1:1:1 se não informado).

Passo 2

O que é “velocidade da reação” (intuição antes da fórmula). A velocidade instantânea de uma reação mede quão rápido a concentração de uma espécie química muda no tempo. Para uma grandeza que diminui (um reagente) usa-se sinal negativo para que a velocidade seja positiva. Para a reação \mathrm{A}+\mathrm{B}\rightarrow\mathrm{C} define-se, em termos diferenciais:
v = -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{d[\mathrm{C}]}{dt},
onde [\mathrm{A}], [\mathrm{B}], [\mathrm{C}] são concentrações (por exemplo em mol·L^{-1}) e t é o tempo (por exemplo em s). Explicação: o sinal negativo aparece para que v seja positivo quando [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}] diminuem.

Passo 3

Introdução à lei de velocidade (o que normalmente se pede como “expressão geral”). A lei de velocidade relaciona a velocidade v com as concentrações dos reagentes por meio de uma constante k e expoentes que chamamos de ordens de reação. A forma geral empírica é:
v = k\,[\mathrm{A}]^{\alpha}\,[\mathrm{B}]^{\beta}.
Agora vou explicar cada símbolo dessa fórmula.

Passo 4

Descrição detalhada de cada termo da expressão \;v = k\,[\mathrm{A}]^{\alpha}\,[\mathrm{B}]^{\beta}\;.
  • \;v\;: velocidade instantânea da reação. Unidade típica: \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} (ou outra unidade de concentração dividida por tempo). Representa a taxa de consumo de \mathrm{A} ou \mathrm{B} (com sinal trocado) ou a taxa de formação de \mathrm{C}.
  • \;k\;: constante de velocidade (ou constante cinética). É um número que depende da temperatura e da presença de catalisadores. Unidade de k depende da ordem global da reação; por exemplo:
    • se \alpha+\beta=1 (reação de primeira ordem), unidades de k são \mathrm{s^{-1}};
    • se \alpha+\beta=2 (reação de segunda ordem), unidades de k são \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}.
      De modo geral, se ordem total =n=\alpha+\beta ), então as unidades de \(k são \mathrm{(concentração)^{1-n}\cdot time^{-1}}çã.
  • \;[\mathrm{A}]\text{ e }[\mathrm{B}]\;: concentrações molares dos reagentes (por exemplo \mathrm{mol\cdot L^{-1}}). Representam a “quantidade por volume” que participa da colisão/reação.
  • \;\alpha\text{ e }\beta\;: ordens parciais da reação em relação a \mathrm{A} e \mathrm{B}, respectivamente. São expoentes empíricos que dizem como a velocidade varia quando se altera cada concentração. Podem ser 0,1,2 inteiros ou até números fracionários; são determinados experimentalmente (método das velocidades iniciais, por exemplo). Importante: as ordens de reação \alpha e \beta não precisam ser iguais aos coeficientes estequiométricos da equação global, exceto no caso de uma reação elementar.
  • Ordem global: \;n = \alpha+\beta\;. Ela indica se a reação é de primeira ordem, segunda ordem, etc., e determina comportamento temporal e unidades de k.)

Passo 5

Relação com reação elementar (quando a lei é simples) e com experimento. Se a etapa determinante for elementar bimolecular entre \mathrm{A} e \mathrm{B} (uma única colisão entre uma molécula de \mathrm{A} e uma de \mathrm{B}), então a teoria de colisões prevê \alpha=1 e \beta=1, portanto:
v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}],
que é uma reação de segunda ordem no total. Porém, se o mecanismo for composto por várias etapas, a lei de velocidade precisa ser determinada experimentalmente e pode ter \alpha e \beta diferentes de 1.

Passo 6

Dependência de temperatura (o que afeta k) — breve explicação útil para prova. A constante k costuma seguir a equação de Arrhenius:
k(T)=A\exp\!\left(-\frac{E_a}{RT}\right),
onde A é o pré-exponencial (frequência de colisões), E_a é a energia de ativação, R é a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta. Isso mostra por que aquecer normalmente aumenta k e, assim, a velocidade da reação.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar. Suponha reação elementar com \alpha=\beta=1, k=50\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}, [\mathrm{A}]=0,10\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, [\mathrm{B}]=0,20\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Então
v = 50\cdot 0,10\cdot 0,20 = 1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Isso significa que, naquele instante, [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}] diminuem a uma taxa de 1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} (ou seja, d[\mathrm{A}]/dt = -1{,}0 e d[\mathrm{B}]/dt = -1{,}0) e [\mathrm{C}] aumenta com d[\mathrm{C}]/dt = +1{,}0.

Resposta

v = k\,[\mathrm{A}]^{\alpha}\,[\mathrm{B}]^{\beta}
onde v é a velocidade da reação ( \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}), k é a constante de velocidade (unidade depende da ordem total n=\alpha+\beta), [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}] são as concentrações dos reagentes, e \alpha e \beta são as ordens parciais da reação (expoentes empíricos que indicam a dependência da velocidade em relação a cada reagente).

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