P1.12 (a) Calcule a massa da Terra usando o valor de seu raio e os valores de
(aceleração da gravidade) e G (constante gravitacional).
(b) Procure as massas e as distâncias existentes entre o Sol, lua e Terra e calcule a força de atração entre a Terra e Sol e entre Lua e Terra. Compare os resultados obtidos, fazendo uma estimativa grosseira da razão entre essas duas forças, considerando que a primeira faz com que a órbita terrestre em torno do Sol seja de um ano, enquanto a segunda a faz girar numa pequena circunferência, aproximadamente em um mês, em torno de um centro de gravidade comum so sistema Terra-Lua.
(b) Procure as massas e as distâncias existentes entre o Sol, lua e Terra e calcule a força de atração entre a Terra e Sol e entre Lua e Terra. Compare os resultados obtidos, fazendo uma estimativa grosseira da razão entre essas duas forças, considerando que a primeira faz com que a órbita terrestre em torno do Sol seja de um ano, enquanto a segunda a faz girar numa pequena circunferência, aproximadamente em um mês, em torno de um centro de gravidade comum so sistema Terra-Lua.
Passo 1
O exercício é sobre gravitação universal. Na parte (a) a gente vai usar a relação entre a aceleração da gravidade na superfície da Terra,
, e a constante gravitacional,
, para achar a massa da Terra. Na parte (b) a gente vai pegar as massas do Sol, da Lua e da Terra, mais as distâncias entre eles, aplicar a lei de Newton
e comparar as forças Terra–Sol e Terra–Lua, estimando a razão delas.
Passo 2
(a) Encontrar
.
Teoria: na superfície da Terra vale
Teoria: na superfície da Terra vale
Então
Substituindo
temos
Passo 3
(b1) Força Terra–Sol,
.
Dados típicos:
Dados típicos:
Aplico
Passo 4
(b2) Força Terra–Lua,
.
Dados típicos:
Dados típicos:
Então
Passo 5
Agora a razão entre essas forças é
Isso significa que o Sol “puxa” a Terra cerca de 180 vezes mais forte que a Lua. Dá pra ver também pela fórmula de força centrípeta
com
: a órbita de um ano (
ano) e a de um mês (
mês) e os respectivos raios levam a uma razão parecida.