P1.12 (a) Calcule a massa da Terra usando o valor de seu raio e os valores de g (aceleração da gravidade) e G (constante gravitacional).
(b) Procure as massas e as distâncias existentes entre o Sol, lua e Terra e calcule a força de atração entre a Terra e Sol e entre Lua e Terra. Compare os resultados obtidos, fazendo uma estimativa grosseira da razão entre essas duas forças, considerando que a primeira faz com que a órbita terrestre em torno do Sol seja de um ano, enquanto a segunda a faz girar numa pequena circunferência, aproximadamente em um mês, em torno de um centro de gravidade comum so sistema Terra-Lua.

Passo 1

O exercício é sobre gravitação universal. Na parte (a) a gente vai usar a relação entre a aceleração da gravidade na superfície da Terra, F = G,m1,m2r^2 , e a constante gravitacional, , para achar a massa da Terra. Na parte (b) a gente vai pegar as massas do Sol, da Lua e da Terra, mais as distâncias entre eles, aplicar a lei de Newton
e comparar as forças Terra–Sol e Terra–Lua, estimando a razão delas.

Passo 2

(a) Encontrar g = G,Mrm TerraRrm Terra^2 .
Teoria: na superfície da Terra vale
Mrm Terra = g,Rrm Terra^2G,
Então
g = 9,8 m/s^2, Rrm Terra=6,4times10^6 m, G=6,67times10^-11 m^3/(kg,s^2),
Substituindo
Mrm Terra = 9,8,(6,4times10^6)^26,67times10^-11 approx 5,97times10^24 kg
temos

Passo 3

(b1) Força Terra–Sol, Mrm Sol=1,99times10^30 kg, dTS=1,50times10^11 m .
Dados típicos:
FTS = G,Mrm Terra,Mrm SoldTS^2 =6,67times10^-11, 5,97times10^24times1,99times10^30(1,50times10^11)^2 approx 3,5times10^22 N
Aplico

Passo 4

(b2) Força Terra–Lua, Mrm Lua=7,35times10^22 kg, dTL=3,84times10^8 m .
Dados típicos:
FTL = G,Mrm Terra,Mrm LuadTL^2 approx6,67times10^-11, 5,97times10^24times7,35times10^22(3,84times10^8)^2 approx 2,0times10^20 N
Então

Passo 5

Agora a razão entre essas forças é
FTSFTL approx 3,5times10^222,0times10^20 approx 1,8times10^2
Isso significa que o Sol “puxa” a Terra cerca de 180 vezes mais forte que a Lua. Dá pra ver também pela fórmula de força centrípeta com : a órbita de um ano (  ano) e a de um mês (  mês) e os respectivos raios levam a uma razão parecida.

Resposta

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