P1.5 Um motorista aproxima-se de um sinal de trânsito, com velocidade v0, quando o sinal se torna amarelo.
a) Se a reação do mostorista ocorrer no tempo tau, durante o qual ele decide parar e aplicar o freio, e se a desaceleração máxima dos freios é a, qual a distância mínima S min antes de atingir o cruzamento, no momento em que a luz se torna amarela, que pode fazer com que o carro pare sem cruzá-la?
b) Se o sinal amarelo permanecer aceso durante um tempo t antes de torna-se vermelho, qual a distância máxima Smax , antes do cruzamento, no instante que a luz amarela acende, de modo que ele possa atra-
vessar o cruzamento com velocidade v0 sem que o sinal vermelho acenda?
c) Mostre que no caso de a velocidade inicial ser maior do que
vo max =2 a(t-tau)
existirá um intervalo de distâncias antes do cruzamento, de modo que o motorista não pare a tempo nem consiga cruzá-lo sem que o sinal vermelho acenda.
d) Faça uma estimativa razoável de tau, t e a e calcule v omax em Km / h. Se vo=23 v max , calcule S min e S max

Passo 1

Beleza, vamos entender o problema. Um carro chega à luz amarela com velocidade inicial .
– Ele demora um tempo de reação até pisar no freio.
– A desaceleração máxima do freio é .
– O amarelo dura antes de virar vermelho.
O que a gente vai usar da matéria? Cinemática básica:
  1. Movimento uniformemente variado (MUV) na frenagem.
  2. Movimento retilíneo uniforme (MRU) enquanto ele não freia.
No Passo 2 resolvemos (a), lá em diante cada item separado.

Passo 2

Queremos a menor distância Srm reação = v0,tau para que, estando nesse ponto quando a luz fica amarela, o carro pare antes da faixa sem ultrapassar.
  1. Durante o tempo de reação v^2 = v0^2 - 2,a,Srm freio, , o carro ainda não freia e segue em velocidade constante 0 = v0^2 - 2,a,Srm freio Rightarrow Srm freio = v0^22,a . Distância nessa fase:
boxedSmin = v0,tau ;+;v0^22,a, çã
  1. Depois de ele aciona o freio e desacelera com até parar. Na frenagem (MUV) a fórmula é
queremos , então
Somando as duas distâncias, a mínima para parar sem cruzar é

Passo 3

Agora, para atravessar antes que fique vermelho, o cara NÃO freia e segue em MRU com boxedSmax = v0,t, durante todo o tempo amarelo . Logo, a máxima distância que ele pode estar do cruzamento é

Passo 4

Mostraremos que, se v0,tau + v0^22a ;>; v0,t Longrightarrow v0^22a + v0,tau - v0,t>0 Longrightarrow v0,( tfracv02a + tau - t)>0 , existe uma “zona” impossível:
– Se ele está a menos de v02a + tau - t>0 Longrightarrow v0>2a,(t-tau) , consegue parar;
– Se está a mais de , consegue cruzar antes do vermelho;
– Mas se , não dá nem pra parar nem pra passar.
Basta ver quando :
Como , dá
que é exatamente o dado.

Passo 5

Vamos escolher valores razoáveis:
{s}, tempo de reação;
{s}, duração do amarelo;
,m/s , desaceleração forte mas plausível.
  1. Primeiro ,m/s  km/h.
  2. Se ,m/s  km/h, então
    • ,m.
    • ,m.

Resposta

a)
b)
c) Se , então e há um intervalo impossível.
d) Com  s,  s,  m/s :
,m/s (  km/h);
se :
,m e ,m.

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