P1.5 Um motorista aproxima-se de um sinal de trânsito, com velocidade
, quando o sinal se torna amarelo.
a) Se a reação do mostorista ocorrer no tempo
, durante o qual ele decide parar e aplicar o freio, e se a desaceleração máxima dos freios é
, qual a distância mínima
antes de atingir o cruzamento, no momento em que a luz se torna amarela, que pode fazer com que o carro pare sem cruzá-la?
b) Se o sinal amarelo permanecer aceso durante um tempo
antes de torna-se vermelho, qual a distância máxima
, antes do cruzamento, no instante que a luz amarela acende, de modo que ele possa atra-
vessar o cruzamento com velocidade
sem que o sinal vermelho acenda?
c) Mostre que no caso de a velocidade inicial ser maior do que
existirá um intervalo de distâncias antes do cruzamento, de modo que o motorista não pare a tempo nem consiga cruzá-lo sem que o sinal vermelho acenda.
d) Faça uma estimativa razoável de
,
e
e calcule
em
. Se
, calcule
e
a) Se a reação do mostorista ocorrer no tempo
b) Se o sinal amarelo permanecer aceso durante um tempo
vessar o cruzamento com velocidade
c) Mostre que no caso de a velocidade inicial ser maior do que
d) Faça uma estimativa razoável de
Passo 1
Beleza, vamos entender o problema. Um carro chega à luz amarela com velocidade inicial
.
– Ele demora um tempo de reação até pisar no freio.
– A desaceleração máxima do freio é .
– O amarelo dura antes de virar vermelho.
– Ele demora um tempo de reação
– A desaceleração máxima do freio é
– O amarelo dura
O que a gente vai usar da matéria? Cinemática básica:
- Movimento uniformemente variado (MUV) na frenagem.
- Movimento retilíneo uniforme (MRU) enquanto ele não freia.
No Passo 2 resolvemos (a), lá em diante cada item separado.
Passo 2
Queremos a menor distância
para que, estando nesse ponto quando a luz fica amarela, o carro pare antes da faixa sem ultrapassar.
- Durante o tempo de reação
, o carro ainda não freia e segue em velocidade constante . Distância nessa fase:
- Depois de
ele aciona o freio e desacelera com até parar. Na frenagem (MUV) a fórmula é
queremos
, então
Somando as duas distâncias, a mínima para parar sem cruzar é
Passo 3
Agora, para atravessar antes que fique vermelho, o cara NÃO freia e segue em MRU com
durante todo o tempo amarelo
. Logo, a máxima distância que ele pode estar do cruzamento é
Passo 4
Mostraremos que, se
, existe uma “zona” impossível:
– Se ele está a menos de , consegue parar;
– Se está a mais de , consegue cruzar antes do vermelho;
– Mas se , não dá nem pra parar nem pra passar.
– Se ele está a menos de
– Se está a mais de
– Mas se
Basta ver quando
:
Como
, dá
que é exatamente o
dado.
Passo 5
Vamos escolher valores razoáveis:
{s}, tempo de reação;
{s}, duração do amarelo;
,m/s
, desaceleração forte mas plausível.
- Primeiro
,m/s km/h. - Se
,m/s km/h, então -
,m. -
,m.
-
Resposta
a)
b)
c) Se , então
e há um intervalo impossível.
d) Com s,
s,
m/s
:
,m/s (
km/h);
se :
,m e
,m.
b)
c) Se
d) Com
se