P15 Determine os componentes de
em coordenadas cilíndricas, sendo o vetor
uma função de
e estando localizado em ponto móvel.
Passo 1
O enunciado pede
expresso em coordenadas cilíndricas, sabendo que
e que os versores mudam com o ângulo
. Para resolver, usamos (i) a regra da derivada de um vetor em base móvel e (ii) as derivadas
Passo 2
Calcular
. Aplicando a regra do produto para cada componente:
Substituindo as derivadas dos versores:
Passo 3
Chame
Então
Aplicando de novo
e
, obtemos
Passo 4
Calculamos
e
:
Substituindo em cada componente: