P2.3 Uma partícula de massa
está sujeita à ação de uma força dada por
onde
é momento em
. Determine o impulso total gerado pela força durante o tempo
. Se sua velocidade inicial (em
) for
, qual a velocidade final
?
Sugestão: Use o teorema do momento linear.
Sugestão: Use o teorema do momento linear.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma partícula de massa
sujeita a uma força que varia no tempo assim:
A gente precisa achar o impulso total dessa força de
a
e, a partir daí, se a velocidade inicial (em
) vale
, qual será a velocidade final (em
).
Conteúdo: Teorema do momento linear (ou Teorema do impulso), definição de impulso e o cálculo da integral
Conteúdo: Teorema do momento linear (ou Teorema do impulso), definição de impulso
Passo 2
Primeiro a gente escreve o impulso como a integral da força:
Passo 3
Para resolver essa integral, faz a troca de variável
O denominador vira
. Substituindo tudo:
E a gente sabe que
.
Logo
Logo
Passo 4
Pelo Teorema do Momento Linear, o impulso
é a variação de momento:
Como
, temos
Resposta
Impulso total
.
Velocidade final
Velocidade final