P2.3 Uma partícula de massa m está sujeita à ação de uma força dada por
F(t)=p0 de
onde po é momento em t=0. Determine o impulso total gerado pela força durante o tempo -infty. Se sua velocidade inicial (em t -infty ) for v0, qual a velocidade final (t infty) ?
Sugestão: Use o teorema do momento linear.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos uma partícula de massa F(t)=p0,de sujeita a uma força que varia no tempo assim:
A gente precisa achar o impulso total dessa força de a e, a partir daí, se a velocidade inicial (em ) vale , qual será a velocidade final (em ).
Conteúdo: Teorema do momento linear (ou Teorema do impulso), definição de impulso e o cálculo da integral

Passo 2

Primeiro a gente escreve o impulso como a integral da força:
J ;=;integral-infty^inftyF(t),dt ;=;integral-infty^infty p0,de

Passo 3

Para resolver essa integral, faz a troca de variável
u=t-t0de
O denominador vira J =p0,de. Substituindo tudo:
J = p0pi,pi = p0
E a gente sabe que
.
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Passo 4

Pelo Teorema do Momento Linear, o impulso J = De é a variação de momento:
m,vinfty-m,v0=p0 Longrightarrow vinfty=v0+p0m
Como , temos

Resposta

Impulso total .
Velocidade final

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