P72 Uma partícula de carga
e massa
, em repouso num campo magnético
, é submetida, no instante
, a um campo elétrico oscilante
Determine o seu movimento.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de carga
e massa
, inicial em repouso, imersa num campo magnético constante
e sujeita, a partir de
, a um campo elétrico oscilante
O objetivo é determinar o movimento
. Vamos usar a equação de Lorentz
e resolver o sistema de equações de componentes em
.
Passo 2
Escrevendo a equação de movimento em componentes, com
com as condições iniciais (v_x(0)=v_y(0)=0].]
Passo 3
Eliminando
, fazemos
. Como
, obtemos
que é uma EDO harmônica forçada de frequência natural
.
Passo 4
A solução geral para
é soma da solução homogênea e de uma particular. Tomando
substituindo em
dá
Impondo
e
resulta
e
. Logo
Passo 5
Para
, usamos
. Assim
Passo 6
Integrando
com
, obtemos
Resposta
onde
.