Um paciente recebe uma injeção de material radioativo com meia vida de 2h. Sabendo que foram aplicadas 200 microgramas desse material depois de 8h, quanto ainda permanece no corpo de paciente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre decaimento radioativo, onde um paciente recebe uma injeção de 200 microgramas de um material com meia-vida de 2 horas. A gente precisa descobrir quanto desse material ainda permanece no corpo depois de 8 horas. Para isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que ajuda a calcular a quantidade que sobra ao longo do tempo quando algo está se decompondo ou diminuindo de forma contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância radioativa ser reduzida pela metade. No nosso caso, a meia-vida é de 2 horas. Isso significa que a cada 2 horas, a quantidade de material cai para metade do que era antes.
A fórmula para calcular a quantidade de material que resta após um certo tempo é:
N(t) = N0 times (12)^tT1/2
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade que resta após o tempo $ t $.
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial do material.
  • $ T_{1/2} $ é a meia-vida da substância.
  • $ t $ é o tempo decorrido.

Passo 3

Agora, vamos colocar os valores na fórmula:
  • $ N_0 = 200 $ microgramas
  • $ T_{1/2} = 2 $ horas
  • $ t = 8 $ horas
Substituindo na fórmula:
N0 = 200
Simplificando o expoente:
T1/2 = 2
Então:
t = 8
Calculando $ \left(\frac{1}{2}\right)^4 $:
N(8) = 200 times (12)^82
Portanto:
82 = 4

Resposta

Após 8 horas, permanecem 12,5 microgramas do material radioativo no corpo do paciente.

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