Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de \mathrm{R} 55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova?
d) \mathrm{R} 24.000 .000

Passo 1

O enunciado dá que três sobrinhas recebem uma quantia total de R\$ 55.000.000,00 em partes diretamente proporcionais às idades. As idades são:
  • sobrinha mais nova: 16 anos;
  • segunda: 18 anos;
  • terceira: 21 anos.
A pergunta é: quanto recebeu a sobrinha mais nova?

Passo 2

Entendendo “diretamente proporcional às idades”: isso significa que as quantias recebidas mantêm as mesmas razões que as idades. Se chamarmos as quantias de x_1,x_2,x_3 (da mais nova para a mais velha), então
\frac{x_1}{16}=\frac{x_2}{18}=\frac{x_3}{21}.
Uma maneira prática de resolver é somar as “partes” correspondentes às idades e dividir o total por essa soma para achar o valor de uma parte.

Passo 3

Calcular a soma das idades (número total de partes):
16+18+21=55.

Passo 4

Calcular o valor correspondente a uma parte (ou seja, a quantia que vale uma unidade de idade):
\text{valor por parte}=\frac{R\$\,55.000.000,00}{55}.
Note que 55.000.000 = 55\cdot 1.000.000, portanto
\frac{55\cdot 1.000.000}{55}=1.000.000.
Logo,
\text{valor por parte}=R\$\,1.000.000,00.

Passo 5

Agora multiplicar o valor por parte pela idade da sobrinha mais nova ( 16 partes):
x_1 = 16\times R\$\,1.000.000,00 = R\$\,16.000.000,00.

Passo 6

Verificação rápida (opcional, para tirar dúvidas): as outras duas receberiam 18\times R\$1.000.000,00=R\$18.000.000,00 e 21\times R\$1.000.000,00=R\$21.000.000,00. Somando 16.000.000+18.000.000+21.000.000=55.000.000, que confere com o total.

Resposta

R\$\,16.000.000,00

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