Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de \mathrm{R} 55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova?
a) \mathrm{R} 21.000 .000

Passo 1

O enunciado dá uma quantia total e pede quanto recebeu a sobrinha mais nova quando a divisão foi feita diretamente proporcional às idades. Informações relevantes:
  • Idades das três sobrinhas: \,16, \,18 e \,21 anos.
  • Quantia total a ser dividida: \mathrm{R\$}\,55.000.000,00.
  • Pergunta: quanto recebeu a sobrinha mais nova (idade \,16)?

Passo 2

Explicação do método (divisão diretamente proporcional): quando a divisão é diretamente proporcional às idades, cada sobrinha recebe uma fração do total igual à sua idade dividida pela soma das idades. Em fórmula:
S_i=\frac{a_i}{\sum a_j}\times T
onde:
  • S_i é a quantia que a pessoa i recebe;
  • a_i é a idade da pessoa i;
  • \sum a_j é a soma das idades de todas as pessoas;
  • T é o total disponível ( \mathrm{R\$}\,55.000.000,00 aqui).

Passo 3

Calcular a soma das idades:
\sum a_j = 16+18+21=55.
Isso significa que as idades somam \,55 “unidades de idade”.

Passo 4

Encontrar quanto vale uma unidade de idade em dinheiro (dividir o total pela soma das idades). Observação prática: \,55.000.000,00 = 55\times 1.000.000,00, então
\frac{55.000.000,00}{55}=1.000.000,00.
Ou seja, cada “unidade de idade” vale \mathrm{R\$}\,1.000.000,00.

Passo 5

Multiplicar o valor da unidade pela idade da sobrinha mais nova ( 16):
S_{\text{mais nova}}=16\times 1.000.000,00=\;16.000.000,00.
Também pode-se ver direto pela fórmula:
S_{\text{mais nova}}=\frac{16}{55}\times 55.000.000,00=16.000.000,00.

Passo 6

Checagem rápida (opcional): as outras recebem 18\times1.000.000,00=\mathrm{R\$}\,18.000.000,00 e 21\times1.000.000,00=\mathrm{R\$}\,21.000.000,00. A soma 16.000.000,00+18.000.000,00+21.000.000,00=55.000.000,00, que confere com o total.

Resposta

\mathrm{R\$}\,16.000.000,00

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