Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de
55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova?
a)
21.000 .000
a)
Passo 1
O enunciado dá uma quantia total e pede quanto recebeu a sobrinha mais nova quando a divisão foi feita diretamente proporcional às idades. Informações relevantes:
- Idades das três sobrinhas:
, e anos. - Quantia total a ser dividida:
. - Pergunta: quanto recebeu a sobrinha mais nova (idade
)?
Passo 2
Explicação do método (divisão diretamente proporcional): quando a divisão é diretamente proporcional às idades, cada sobrinha recebe uma fração do total igual à sua idade dividida pela soma das idades. Em fórmula:
onde:
-
é a quantia que a pessoa recebe; -
é a idade da pessoa ; -
é a soma das idades de todas as pessoas; -
é o total disponível ( aqui).
Passo 3
Calcular a soma das idades:
Isso significa que as idades somam
“unidades de idade”.
Passo 4
Encontrar quanto vale uma unidade de idade em dinheiro (dividir o total pela soma das idades). Observação prática:
, então
Ou seja, cada “unidade de idade” vale
.
Passo 5
Multiplicar o valor da unidade pela idade da sobrinha mais nova (
):
Também pode-se ver direto pela fórmula:
Passo 6
Checagem rápida (opcional): as outras recebem
e
. A soma
, que confere com o total.