Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de
55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova?
c)
18.000 .000
c)
Passo 1
O enunciado dá as idades das três sobrinhas e a quantia total a ser dividida. Vou listar claramente o que foi informado e o que se pede:
- Idades:
, e anos. - Quantia total a dividir:
. - Pergunta: quanto recebeu a sobrinha mais nova (a de
anos)?
Passo 2
Entendendo “divisão diretamente proporcional às idades” (aula rápida e concreta).
- Significa que cada sobrinha recebe uma parte cujo tamanho é proporcional à sua idade.
- Se chamarmos as idades de
e o total de dinheiro de , a parte da primeira (com idade ) é
- Aqui:
(mais nova), , . A fórmula funciona porque dividimos o total em “unidades” iguais correspondentes a cada ano de idade; cada ano vale .
Passo 3
Calcular o total de “partes” (soma das idades):
Fazendo as contas:
Portanto a soma das idades é
.
Passo 4
Calcular o valor de uma “parte” (valor correspondente a 1 ano de idade):
Simplificando: dividir
por
dá
Então cada “ano de idade” vale
.
Passo 5
Calcular a parte da sobrinha mais nova (idade
):
Multiplicando:
Logo a sobrinha mais nova recebeu
.
Passo 6
Verificação rápida (checar se as partes somam o total):
- Parte da segunda:
. - Parte da terceira:
.
Somando:, que confere com o total . Tudo consistente.