Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de \mathrm{R} 55.000 .000,00$. Quanto recebeu a sobrinha mais nova?
c) \mathrm{R} 18.000 .000

Passo 1

O enunciado dá as idades das três sobrinhas e a quantia total a ser dividida. Vou listar claramente o que foi informado e o que se pede:
  • Idades: 16, 18 e 21 anos.
  • Quantia total a dividir: \mathrm{R\$}\\\ 55.000.000,00.
  • Pergunta: quanto recebeu a sobrinha mais nova (a de 16 anos)?

Passo 2

Entendendo “divisão diretamente proporcional às idades” (aula rápida e concreta).
  • Significa que cada sobrinha recebe uma parte cujo tamanho é proporcional à sua idade.
  • Se chamarmos as idades de a_1, a_2, a_3 e o total de dinheiro de T, a parte da primeira (com idade a_1) é
\text{parte}_1=\frac{a_1}{a_1+a_2+a_3}\times T.
  • Aqui: a_1=16 (mais nova), a_2=18, a_3=21. A fórmula funciona porque dividimos o total em “unidades” iguais correspondentes a cada ano de idade; cada ano vale T/(a_1+a_2+a_3).

Passo 3

Calcular o total de “partes” (soma das idades):
a_1+a_2+a_3 = 16+18+21.
Fazendo as contas:
16+18=34,\qquad 34+21=55.
Portanto a soma das idades é \,55.

Passo 4

Calcular o valor de uma “parte” (valor correspondente a 1 ano de idade):
\text{valor de 1 parte}=\frac{T}{a_1+a_2+a_3}=\frac{\mathrm{R\$}\\\ 55.000.000,00}{55}.
Simplificando: dividir 55.000.000 por 55
\frac{55.000.000}{55}=1.000.000.
Então cada “ano de idade” vale \mathrm{R\$}\\\ 1.000.000,00.

Passo 5

Calcular a parte da sobrinha mais nova (idade 16):
\text{parte da mais nova} = 16\times(\text{valor de 1 parte})=16\times \mathrm{R\$}\\\ 1.000.000,00.
Multiplicando:
16\times 1.000.000 = 16.000.000.
Logo a sobrinha mais nova recebeu \mathrm{R\$}\\\ 16.000.000,00.

Passo 6

Verificação rápida (checar se as partes somam o total):
  • Parte da segunda: 18\times 1.000.000=\mathrm{R\$}\\\ 18.000.000,00.
  • Parte da terceira: 21\times 1.000.000=\mathrm{R\$}\\\ 21.000.000,00.
    Somando: 16.000.000+18.000.000+21.000.000=55.000.000, que confere com o total T. Tudo consistente.

Resposta

\mathrm{R\$}\\\ 16.000.000,00

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