1. Painel solar (3 pontos) painel de energia solar com L=2,0 \mathrm{~m} de comprimento e W=1,5 \mathrm{~m} de largura, com um ângulo de \theta=0^{\circ} (incidência normal) em relação ao vetor normal da superfície do painel. A painel tem 20% de eficiência.
    (a) Quanta energia pode ser colhida com esse painel?
    (b) Caso o ângulo de \theta=20^{\circ}, a energia colhida será menor ou maior? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá um painel retangular com comprimento L=2,0\\ \mathrm{m} e largura W=1,5\\ \mathrm{m}, inclinação em relação à normal do painel \theta (casos \theta=0^\circ e \theta=20^\circ) e eficiência do painel 20\%. As perguntas são:
  • (a) Quanta energia pode ser colhida com esse painel? (interpreto isto como: qual a potência elétrica gerada sob irradiação solar padrão e também posso converter para energia em 1 hora).
  • (b) Se \theta=20^\circ, a energia colhida será menor ou maior? Justifique e quantifique a diferença.
Informações relevantes dadas:
  • L=2,0\\ \mathrm{m}.
  • W=1,5\\ \mathrm{m}.
  • Eficiência \eta=20\%=0,20.
  • Dois casos de ângulo: \theta=0^\circ e \theta=20^\circ.
Observação: o enunciado não dá o valor da irradiância solar incidente. Vou usar o valor padrão adotado em exercícios e especificações de painéis solares sob céu claro em condições de teste: irradiância I=1000\\ \mathrm{W/m^{2}}. Vou explicitar e justificar isso no próximo passo.

Passo 2

Calcular a área do painel. Área é comprimento vezes largura. A fórmula e cálculo:
A = L\cdot W.
Substituindo os números:
A = 2,0\cdot 1,5 = 3,0\\ \mathrm{m^{2}}.
Explicação curta: a área é a superfície disponível para receber a radiação solar; mais área = mais potência incidente.

Passo 3

Explicar irradiância e hipótese adotada. Irradiância I é a potência da radiação solar por unidade de área que incide sobre a superfície (unidade \mathrm{W/m^{2}}). Em dia claro ao meio-dia, valor típico usado em problemas é I=1000\\ \mathrm{W/m^{2}} (este é o padrão STC — Standard Test Conditions — usado em painéis solares). Vou usar esse valor para calcular a potência incidente no painel:
P_{\text{incidente}} = I\cdot A.
Substituindo:
P_{\text{incidente}} = 1000\cdot 3,0 = 3000\\ \mathrm{W}.
Interpretação: sem considerar eficiência, chegam 3000 W de potência luminosa sobre o painel.

Passo 4

Converter a potência incidente em potência elétrica útil usando a eficiência. A eficiência \eta é a fração da potência incidente que o painel converte em eletricidade. Fórmula:
P_{\text{el}} = \eta\cdot P_{\text{incidente}}.
Substituindo \eta=0,20 e P_{\text{incidente}}=3000\\ \mathrm{W}:
P_{\text{el}} = 0,20\cdot 3000 = 600\\ \mathrm{W}.
Explicação didática: isto significa que, sob essas condições, o painel fornece 600\\ \mathrm{W} elétricos continuamente enquanto a irradiância for 1000\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 5

Dar a energia produzida em um intervalo de tempo prático (1 hora), para responder “quanta energia”:
  • Energia em 1 hora em Wh:
E_{1\\ \text{h}} = P_{\text{el}}\cdot 1\\ \mathrm{h} = 600\\ \mathrm{W}\cdot 1\\ \mathrm{h} = 600\\ \mathrm{Wh} = 0,6\\ \mathrm{kWh}.
  • Energia em joules (1 hora = 3600\\ \mathrm{s}):
E_{1\\ \text{h}} = 600\\ \mathrm{W}\cdot 3600\\ \mathrm{s} = 2{,}16\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.
Breve comentário: em provas normalmente aceitam a resposta em watts (potência) ou em kWh por hora de exposição; deixei ambos.

Passo 6

Agora tratar o caso \theta=20^\circ e explicar por quê a energia muda. Física por trás: a componente da irradiância efetiva que atinge a superfície depende do ângulo entre o sol e a normal ao painel — a energia por unidade de área projetada diminui com o cosseno do ângulo (lei do cosseno / Lei de Lambert para incidência direta). Assim a irradiância efetiva na superfície é I_{\text{efetiva}} = I\cos\theta. Portanto a potência elétrica gerada passa a ser:
P_{\text{el}}(\theta) = \eta\cdot I\cdot A\cdot \cos\theta.
Para \theta=20^\circ usamos \cos 20^\circ. Valor numérico aproximado:
\cos 20^\circ \approx 0,9397.
Logo
P_{\text{el}}(20^\circ) = 600\cdot \cos 20^\circ \approx 600\cdot 0,9397 = 563{,}8\\ \mathrm{W}.
Explicação didática: a energia colhida é menor porque a mesma quantidade de radiação se espalha numa projeção maior da área quando o painel está inclinado em relação à direção da luz; a componente normal diminui com o cosseno.

Passo 7

Quantificar a variação percentual entre \theta=0^\circ e \theta=20^\circ. Redução percentual:
\text{redução} = \bigl(1-\cos 20^\circ\bigr)\times 100\% \approx (1-0,9397)\times 100\% \approx 6{,}03\%.çã
Interpretação simples: com \theta=20^\circ o painel gera cerca de 6\% menos potência do que normalizando para \theta=0^\circ.

Resposta

(a) Potência elétrica gerada: 600\\ \mathrm{W}. Energia em 1 hora: 0{,}6\\ \mathrm{kWh} = 2{,}16\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
(b) A energia será menor. Para \theta=20^\circ a potência é aproximadamente 563{,}8\\ \mathrm{W} (uma redução de cerca de 6{,}03\% em relação a \theta=0^\circ).

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