Uma particula de massa m viajando a uma certa velocidade colide inelásticamente com uma das extremidades de uma régua, inicialmente em repouso e solta em uma superfície sem atrito. Quais são as quantidades conservadas nessa colisão?
◯ momento linear e momento angular, mas não a energia cinética
◯ momento linear, momento angular e energia cinética de translação
◯ momento angular somente
◯ momento linear somente
◯ momento linear, momento angular, energia cinética de translação e energia cinética de rotação

Passo 1

O enunciado diz: uma partícula de massa m viajando com certa velocidade colide inelasticamente com uma das extremidades de uma régua (barra rígida) de massa M, inicialmente em repouso, solta sobre uma superfície sem atrito. A pergunta é: quais quantidades são conservadas nessa colisão?
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • A colisão é inelástica (logo pode haver perda de energia mecânica útil).
  • A régua está solta sobre uma superfície sem atrito (portanto não há forças horizontais de atrito entre régua e superfície).
  • A partícula atinge uma extremidade da régua (isso gera rotação e translação possíveis após a colisão).
    O que é pedido: identificar quais grandezas (entre momento linear, momento angular, energia cinética — translacional e rotacional) são conservadas durante a colisão.

Passo 2

Escolher o sistema e analisar forças externas: vamos considerar como sistema “partícula + régua” (tudo que participa da colisão). Para saber se o momento linear total do sistema é conservado, devemos verificar se existem forças externas horizontais que trocam impulso com o sistema durante a colisão. A superfície é sem atrito, então ela só exerce força normal vertical; não há força externa horizontal relevante durante a interação. Portanto o impulso externo horizontal é nulo e a componente horizontal do momento linear total do sistema é conservada. Em linguagem de fórmula: se a partícula tem velocidade inicial \mathbf{v} e a régua está em repouso, então
\mathbf{P}_{\text{inicial}}=m\mathbf{v}
e depois da colisão haverá uma nova soma de momentos lineares de partícula e régua tal que
\mathbf{P}_{\text{final}}=\mathbf{P}_{\text{inicial}}.
Obs.: aqui estamos supondo que a velocidade inicial da partícula está no plano da superfície (direção horizontal). Se houvesse uma força externa horizontal durante a colisão, não valeriam estas igualdades.

Passo 3

Agora o momento angular. Para decidir se o momento angular do sistema é conservado precisamos verificar torques externos. A única força externa possível (além do peso e da normal vertical) é a força da superfície, mas ela é vertical e aplicada no ponto de contato com a régua; o torque dessa força em relação ao eixo perpendicular ao plano (o eixo de rotação) é nulo porque a normal é vertical — ela não gera torque horizontal que altere o momento angular em torno do eixo perpendicular ao plano. Assim, não há torque externo em relação ao eixo perpendicular ao plano; portanto o momento angular total, medido em relação a um ponto fixo no plano (por exemplo o centro de massa inicial do sistema ou qualquer ponto estacionário no plano), é conservado. Em particular, é comum usar o centro de massa da régua (ou o centro de massa do sistema) para escrever:
L_{\text{inicial}} = L_{\text{final}}.
Um exemplo de expressão (se a partícula passa a uma distância d do centro de massa da régua antes da colisão) é
L_{\text{inicial}} = m v d,
e depois da colisão esse momento angular aparece distribuído entre a translação do centro de massa e a rotação da régua (e da partícula, se não grudar).

Passo 4

Energia cinética: como a colisão foi explicitamente dita ser inelástica, a energia cinética total do sistema não é conservada. Em uma colisão inelástica parte da energia cinética é convertida em outras formas de energia (calor, deformação, som) ou fica “dissipada” internamente. Portanto a energia cinética total imediatamente antes e imediatamente depois da colisão geralmente satisfaz
K_{\text{final}} < K_{\text{inicial}}.
Isso vale tanto para a energia cinética de translação quanto para a de rotação: nenhuma delas está garantida como conservada isoladamente. A energia pode ser repartida entre translação e rotação após a colisão, mas a soma das energias cinéticas não se mantém igual ao valor inicial.

Passo 5

Resumo físico e conclusão didática:
  • Momento linear do sistema (na direção do movimento, ou vetor total se não há forças externas) é conservado porque não há forças externas horizontais (superfície sem atrito).
  • Momento angular do sistema (em torno de um eixo perpendicular ao plano da superfície) é conservado porque não há torque externo relevante (a normal vertical não produz torque que altere o momento angular no plano).
  • Energia cinética (nem a total nem as parcelas translacional/rotacional isoladas) não é conservada porque a colisão é inelástica: há perda de energia mecânica convertida em outras formas.
Portanto a resposta correta é a opção que afirma conservação do momento linear e do momento angular, mas não da energia cinética.

Resposta

momento linear e momento angular, mas não a energia cinética

Exercícios relacionados