Uma palavra escrita a lápis contém 1 mg de grafite (constituído apenas por átomos de carbono). Sabendo que o número de Avogadro é igual a 6 \times 10^{23}, o número de átomos de carbono (massa molar =12 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) presentes na palavra é de aproximadamente?

Passo 1

O que o problema pede: calcular o número de átomos de carbono presentes numa palavra escrita a lápis, sabendo que a massa de grafite é 1\\ \text{mg}.
Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{massa de grafite: } m = 1\\ \text{mg}\\\ &\text{número de Avogadro: } N_A = 6\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}\\\ &\text{massa molar do carbono: } M = 12\\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned}ú
Objetivo final: encontrar o número de átomos N de carbono contidos nessa massa.

Passo 2

Converter a massa de miligramas para gramas (porque a massa molar está em \text{g mol}^{-1}). A relação é 1\\ \text{mg}=10^{-3}\\ \text{g}. Portanto:
m = 1\\ \text{mg} = 1\times10^{-3}\\ \text{g}.

Passo 3

Explicar e usar a definição de mol: o número de mols n de uma substância é dado por
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa da amostra (em gramas) e M é a massa molar (em \text{g mol}^{-1}). Aqui:
n=\frac{1\times10^{-3}\\ \text{g}}{12\\ \text{g mol}^{-1}}.
Fazendo a divisão:
n=\frac{1}{12}\times10^{-3}\\ \text{mol}=0{,}083333\ldots\times10^{-3}\\ \text{mol}=8{,}3333\times10^{-5}\\ \text{mol}.
(Expliquei: dividimos 1\times10^{-3} por 12, obtendo 8{,}3333\times10^{-5}.)

Passo 4

Explicar o uso do número de Avogadro: o número total de átomos N é o número de mols multiplicado por N_A,
N = n \, N_A.
Substituindo os valores:
N = \left(8{,}3333\times10^{-5}\right)\times\left(6\times10^{23}\right).
Calculemos o produto passo a passo: primeiro os coeficientes 8{,}3333\times6=50{,}000 e depois as potências 10^{-5}\times10^{23}=10^{18}. Então
N=50{,}000\times10^{18}=5{,}0\times10^{4}\times10^{18}=5{,}0\times10^{22}.
Ops, vamos organizar melhor os fatores para ficar no formato padrão: como 8{,}3333\times6=50, temos
N=50\times10^{18}=5{,}0\times10^{19}.
(ou seja, agrupando para obter um coeficiente entre 1 e 10.)

Passo 5

Arredondamento e interpretação: os dados do enunciado têm precisão limitada (por exemplo, N_A dado como 6\times10^{23} tem uma casa de ordem), então a resposta aproximada com uma casa significativa é
N\approx 5\times10^{19}\\ \text{átomos de carbono}.á
Você chegou lá! É bem simples quando a gente quebra em passos: converter unidades, calcular mols, multiplicar por N_A.

Resposta

5\times10^{19} átomos de carbono

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