Como o dióxido de carbono, o metano ( \mathrm{CH}_{4} ) exerce também um efeito estufa na atmosfera. Uma das principais fontes desse gás provém do cultivo de arroz irrigado por inundação. Segundo a Embrapa, estima-se que esse tipo de cultura, no Brasil, seja responsável pela emissão de cerca
de 288 Gg ( 1 \mathrm{Gg}=1 \times 10^{9} gramas) de metano por ano. Calcule o número de moléculas de metano correspondente.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o número de moléculas de metano correspondente a uma emissão anual de 288\\ \mathrm{Gg} de \mathrm{CH}_4. As informações dadas são:
\text{massa de metano} = 288\\ \mathrm{Gg}
1\\ \mathrm{Gg} = 1\times10^{9}\\ \mathrm{g}
A pergunta é: qual é o número de moléculas de \mathrm{CH}_4 emitidas por ano?

Passo 2

Plano de resolução (em linguagem direta): para obter o número de moléculas eu vou (i) transformar a massa em gramas, (ii) converter massa em número de mols usando a massa molar do \mathrm{CH}_4, e (iii) multiplicar o número de mols pela constante de Avogadro para obter o número de moléculas. Antes de calcular, explico os conceitos usados:
  • O mol é uma unidade que relaciona massa com número de partículas. Um mol de qualquer substância contém N_A partículas, onde
N_A = 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}
é a constante de Avogadro.
  • A massa molar M (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}) indica quantos gramas tem 1 mol da substância. Para \mathrm{CH}_4 calculamos M somando as massas atômicas dos elementos na fórmula.

Passo 3

Converto a massa dada para gramas, usando a definição de \mathrm{Gg}:
288\\ \mathrm{Gg} = 288 \times 10^{9}\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calculo a massa molar de \mathrm{CH}_4. Usando massas atômicas aproximadas (valores típicos de tabela):
\text{C} = 12,01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},\qquad \text{H} = 1,008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Então
M(\mathrm{CH}_4) = 12,01 + 4\times 1,008 = 16,042\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Para contas práticas vou usar M(\mathrm{CH}_4)=16,04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (arredondamento razoável).

Passo 5

Faço a conversão de massa (em gramas) para número de mols usando
n = \frac{\text{massa (g)}}{M\\ (\mathrm{g\\ mol^{-1}})}.
Substituindo:
n = \frac{288\times10^{9}}{16,04}\\ \mathrm{mol}.
Agora simplifico o quociente: primeiro 288/16,04\approx 17,95, então
n \approx 17,95\times10^{9}\\ \mathrm{mol} = 1,795\times10^{10}\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei o passo de divisão: dividir os mantissas e manter a potência de 10^{9}.)

Passo 6

Converto mols em moléculas multiplicando por N_A:
N = n\cdot N_A = 1,795\times10^{10}\times 6,022\times10^{23}.
Ao multiplicar números em notação científica, multiplico as mantissas e somo os expoentes:
\text{mantissa: }1,795\times 6,022 \approx 10,81,
\text{expoentes: }10 + 23 = 33.
Logo
N \approx 10,81\times10^{33} = 1,081\times10^{34}\\ \text{moléculas}.é
Arredondando de forma conveniente para três algarismos significativos:
N \approx 1,08\times10^{34}\\ \text{moléculas}.é

Passo 7

Checagem rápida por aproximação: se eu tivesse usado M\approx16{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, então n\approx 288\times10^{9}/16{,}0=1{,}8\times10^{10}\\ \mathrm{mol} e N\approx1{,}8\times10^{10}\times6{,}022\times10^{23}\approx1{,}08\times10^{34}, o que confirma a ordem de grandeza e o valor obtido. Portanto o resultado é consistente.

Resposta

1,08\times10^{34} moléculas

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