Uma panela de pressão cozinha muito mais rápido do que uma panela comum mantendo a pressão e a temperatura internas mais altas. A tampa de uma panela de pressão é bem vedada e o vapor só pode escapar pela abertura no meio da tampa. Uma peça de metal separada, a válvula, fica na parte superior dessa abertura e evita que o vapor escape até que a força da pressão supere o peso da válvula. Esse escape periódico de vapor evita acúmulo de pressão potencialmente perigoso e mantém a pressão interna com valor constante. Determine a massa da válvula de uma panela de pressão cuja pressão operacional manométrica é de 120 kPa e cuja abertura tem uma seção
transversal de
. Considere uma pressão atmosférica de 101 kPa , e desenhe o diagrama de corpo livre da válvula.
Resposta:
transversal de
Passo 1
O enunciado pede que se determine a massa da válvula da panela de pressão e que se desenhe o diagrama de corpo livre da válvula. As informações relevantes fornecidas são:
- A pressão operacional manométrica (pressão gauge) é
. - A pressão atmosférica vale
. - A seção transversal da abertura (área sobre a qual a pressão age) é
. Observação: peguei este valor de área da imagem fornecida.
Passo 2
Entendendo as pressões (aula rápida e necessária):
- Pressão absoluta dentro da panela é a soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica. Em símbolos:
Aqui:
Logo:
Explicação didática curta: a pressão manométrica é quanto a pressão interna excede a atmosférica; para calcular forças usamos a pressão absoluta (a que realmente empurra a superfície).
Passo 3
Forças que atuam na válvula (explicação física e preparação do diagrama de corpo livre):
- A pressão interna
empurra de baixo para cima sobre a área . Essa força para cima vale . - A pressão atmosférica externa
empurra de cima para baixo sobre a mesma área. Essa força para baixo vale . - O peso da válvula atua para baixo e vale
, onde é a massa da válvula e a aceleração da gravidade. - No instante em que a válvula começa a levantar (quando o vapor vence o peso), as forças estão em equilíbrio justo na fronteira: a força para cima iguala as forças para baixo. Assim:
Comentário didático: isso é simplesmente somar forças na direção vertical e fazer a condição limite de “começa a levantar” (equilíbrio justo). Não é necessário modelar atrito aqui, o enunciado considera só peso e pressões.
Diagrama de corpo livre (descrição / desenho simples):
-
Representação textual:
- seta para cima:
- setas para baixo:
e
Exemplo ASCII (a válvula vista lateralmente):
(parte de cima)
↓
↓
[ VÁLVULA ]
↑
(parte de baixo) - seta para cima:
Passo 4
Isolando a massa
a partir da condição de equilíbrio (aula sobre manipulação algébrica simples):
- Começamos de
- Subtraindo
dos dois lados:
- Portanto:
Observação didática:
é justamente a pressão manométrica, então essa fórmula é equivalente a
. Isso mostra que só a diferença de pressão gera força líquida para levantar a válvula.
Passo 5
Converter unidades e calcular numericamente passo a passo:
- Converter áreas e pressões para unidades SI:
-
-
(pois ). Observação: peguei da imagem fornecida. - Usar
(valor padrão).
-
- Usando a forma
:
- Calcular o numerador:
(Explicação: pressão vezes área dá força em newtons.)
- Agora dividir pela gravidade:
- Converter para gramas (multiplicar por
):
Passo 6
Arredondamento final e checagem (conselho prático para prova):
- Arredondando a um algarismo significativo compatível com os dados (área dada com um algarismo significativo “3” e pressões com 3 dígitos), podemos reportar
. - Intuição rápida: uma área muito pequena (
) multiplicada por uma pressão grande ( ) gera uma força pequena (~ ), e isso corresponde a um peso de cerca de , ou seja dezenas de gramas — faz sentido físico.