Uma panela de pressão cozinha muito mais rápido do que uma panela comum mantendo a pressão e a temperatura internas mais altas. A tampa de uma panela de pressão é bem vedada e o vapor só pode escapar pela abertura no meio da tampa. Uma peça de metal separada, a válvula, fica na parte superior dessa abertura e evita que o vapor escape até que a força da pressão supere o peso da válvula. Esse escape periódico de vapor evita acúmulo de pressão potencialmente perigoso e mantém a pressão interna com valor constante. Determine a massa da válvula de uma panela de pressão cuja pressão operacional manométrica é de 120 kPa e cuja abertura tem uma seção
transversal de 3 \mathrm{~mm}^{2}. Considere uma pressão atmosférica de 101 kPa , e desenhe o diagrama de corpo livre da válvula.
Resposta: 36,7 \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado pede que se determine a massa da válvula da panela de pressão e que se desenhe o diagrama de corpo livre da válvula. As informações relevantes fornecidas são:
  • A pressão operacional manométrica (pressão gauge) é 120\\ \mathrm{kPa}.
  • A pressão atmosférica vale 101\\ \mathrm{kPa}.
  • A seção transversal da abertura (área sobre a qual a pressão age) é A=3\\ \mathrm{mm}^2. Observação: peguei este valor de área da imagem fornecida.

Passo 2

Entendendo as pressões (aula rápida e necessária):
  • Pressão absoluta dentro da panela é a soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica. Em símbolos:
P_{\text{in}} = P_{\text{atm}} + P_{\text{man}}.
Aqui:
P_{\text{man}} = 120\\ \mathrm{kPa},\qquad P_{\text{atm}} = 101\\ \mathrm{kPa}.
Logo:
P_{\text{in}} = 101\\ \mathrm{kPa} + 120\\ \mathrm{kPa} = 221\\ \mathrm{kPa}.
Explicação didática curta: a pressão manométrica é quanto a pressão interna excede a atmosférica; para calcular forças usamos a pressão absoluta (a que realmente empurra a superfície).

Passo 3

Forças que atuam na válvula (explicação física e preparação do diagrama de corpo livre):
  • A pressão interna P_{\text{in}} empurra de baixo para cima sobre a área A. Essa força para cima vale F_{\text{in}} = P_{\text{in}}A.
  • A pressão atmosférica externa P_{\text{atm}} empurra de cima para baixo sobre a mesma área. Essa força para baixo vale F_{\text{atm}} = P_{\text{atm}}A.
  • O peso da válvula atua para baixo e vale mg, onde m é a massa da válvula e g a aceleração da gravidade.
  • No instante em que a válvula começa a levantar (quando o vapor vence o peso), as forças estão em equilíbrio justo na fronteira: a força para cima iguala as forças para baixo. Assim:
P_{\text{in}}A = P_{\text{atm}}A + mg.
Comentário didático: isso é simplesmente somar forças na direção vertical e fazer a condição limite de “começa a levantar” (equilíbrio justo). Não é necessário modelar atrito aqui, o enunciado considera só peso e pressões.
Diagrama de corpo livre (descrição / desenho simples):
  • Representação textual:
    • seta para cima: F_{\text{in}} = P_{\text{in}}A
    • setas para baixo: F_{\text{atm}} = P_{\text{atm}}A e mg
    Exemplo ASCII (a válvula vista lateralmente):
    (parte de cima)
    F_{\text{atm}} = P_{\text{atm}}A
    mg
    [ VÁLVULA ]
    F_{\text{in}} = P_{\text{in}}A
    (parte de baixo)

Passo 4

Isolando a massa m a partir da condição de equilíbrio (aula sobre manipulação algébrica simples):
  • Começamos de
P_{\text{in}}A = P_{\text{atm}}A + mg.
  • Subtraindo P_{\text{atm}}A dos dois lados:
(P_{\text{in}}-P_{\text{atm}})A = mg.
  • Portanto:
m = \frac{(P_{\text{in}}-P_{\text{atm}})A}{g}.
Observação didática: P_{\text{in}}-P_{\text{atm}} é justamente a pressão manométrica, então essa fórmula é equivalente a m = \dfrac{P_{\text{man}}\,A}{g}. Isso mostra que só a diferença de pressão gera força líquida para levantar a válvula.

Passo 5

Converter unidades e calcular numericamente passo a passo:
  • Converter áreas e pressões para unidades SI:
    • P_{\text{man}} = 120\\ \mathrm{kPa} = 120{,}000\\ \mathrm{Pa}.
    • A = 3\\ \mathrm{mm}^2 = 3\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2 (pois 1\\ \mathrm{mm}^2 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2). Observação: peguei A da imagem fornecida.
    • Usar g = 9{,}80\\ \mathrm{m/s^2} (valor padrão).
  • Usando a forma m = \dfrac{P_{\text{man}}\,A}{g}:
m = \frac{120{,}000\\ \mathrm{Pa}\times 3\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2}{9{,}80\\ \mathrm{m/s^2}}.
  • Calcular o numerador:
120{,}000\times 3\times10^{-6} = 0{,}36\\ \mathrm{N}.
(Explicação: pressão vezes área dá força em newtons.)
  • Agora dividir pela gravidade:
m = \frac{0{,}36\\ \mathrm{N}}{9{,}80\\ \mathrm{m/s^2}} = 0{,}0367346\\ \mathrm{kg}.
  • Converter para gramas (multiplicar por 1000):
m = 36{,}73\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Arredondamento final e checagem (conselho prático para prova):
  • Arredondando a um algarismo significativo compatível com os dados (área dada com um algarismo significativo “3” e pressões com 3 dígitos), podemos reportar m\approx 36{,}7\\ \mathrm{g}.
  • Intuição rápida: uma área muito pequena ( 3\\ \mathrm{mm}^2) multiplicada por uma pressão grande ( 120\\ \mathrm{kPa}) gera uma força pequena (~ 0{,}36\\ \mathrm{N}), e isso corresponde a um peso de cerca de 0{,}036\\ \mathrm{kg}, ou seja dezenas de gramas — faz sentido físico.

Resposta

36{,}7\\ \mathrm{g}

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